Die Spieltheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Spiele haben in diesem Zusammenhang eine sehr breite Bedeutung. Es handelt sich im Wesentlichen um eine Theorie, die jede Situation analysiert, in der rationale Akteure (in der Regel Menschen) nach einer festen (oder vorhersehbaren) Strategie handeln. Allein anhand dieser Definition ist es leicht, zu erkennen GTO-Konzepte beim Pokern Anpassung.
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Eines der bekanntesten und wichtigsten Prinzipien der Pokertheorie ist das Nash-Gleichgewicht. Die meisten Pokerspieler kennen dieses Konzept nur von den Tabellen, die vor dem Flop Push/Fold All in sind. Diese Tabellen geben normalerweise an, bei wie vielen BB Verfügbar unter Shoot oder Call All in gegen einen Spieler. Natürlich ist es möglich, solche Tabellen für eine größere Anzahl von Spielern zu erstellen, aber es ist normalerweise nicht so einfach (und nützlich).
GTO-Poker - Nash-Gleichgewicht
Das Nash-Gleichgewicht tauchte beim Poker schon früh in dem bekannten Spiel "Preflop All in"Tabellen, da dies der am einfachsten zu berechnende Zustand im Spiel ist. Je weniger Chips und Spieler übrig bleiben, desto weniger mögliche Lösungen kann (theoretisch) jeder Spieler umsetzen.
Um besser zu verstehen, wie die Berechnung dieser Situation zustande kam, muss man wissen, welcher Zustand als Nash-Gleichgewicht gilt. Das Nash-Gleichgewicht ist der Zustand des Spiels, der erreicht wird, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
- Es gibt mindestens zwei Akteure.
- Ein nicht-kooperatives Spiel (ein Spiel, bei dem die Spieler auf Kosten anderer etwas gewinnen können).
- Bekannte Strategien für alle Spieler.
- Die Strategien sind so gestaltet, dass kein Spieler mehr gewinnen kann, wenn er nur seine Strategie ändert.
Der vierte Punkt ist in diesem Fall der wichtigste. Das Nash-Gleichgewicht beschreibt eine Strategie, bei der alle Spieler optimal spielen. Beim Poker ist es ein Aktionsplan, der so beschaffen ist, dass es unmöglich ist, mehr EV zu gewinnen, wenn man ihn ändert. Beim Poker würde das Nash-Gleichgewicht 0 EV für alle Spieler bedeuten.
John Forbes Nashder Entdecker dieses Gleichgewichts, hat ein sehr wichtiges Phänomen bewiesen: das Nash-Gleichgewichts-Theorem. Dieses Theorem besagt, dass das Nash-Gleichgewicht in allen Spielen gefunden werden kann, bei denen die Anzahl der Entscheidungen nicht unendlich ist und bei denen die Auszahlungen mit den Handlungen der Spieler korrelieren (oder einen Anreiz bieten, eine Strategie zu entwickeln, die auf bestimmten Prinzipien beruht). Das bedeutet, dass das Nash-Gleichgewicht nicht nur an den Tischen existiert, sondern auch im gesamten Pokerspiel vom Preflop bis zur letzten River-Entscheidung. Für jede Pokerstrategie mit mindestens einer Regel gibt es eine GTO-Lösung, die sich als einseitiges Nash-Gleichgewicht manifestieren würde. Wir werden die Suche nach solchen spieltheoretisch optimalen Pokerlösungen im nächsten Teil dieser Arbeit diskutieren. Es ist bereits möglich, solche Strategien mit den vorgeschlagenen Solvern zu entdecken. GTO ist also nicht nur für "Top Top Regs" geeignet.
GTO und Mythen des Nash-Gleichgewichts
Wie bereits erwähnt, hört man beim Poker von Nash-Gleichgewicht meist nur im Zusammenhang mit Preflop-Tischen und von GTO nur im Zusammenhang mit Solvern oder einer sehr entfernten und abstrakten Strategie. In Wirklichkeit gelten diese Konzepte für alle Pokerstufen.
Warum wurden die Nash-Tabellen zuerst entwickelt, bevor komplexere GTO-Strategien entwickelt und diskutiert wurden? Zunächst einmal werden diese Tabellen bekanntlich am besten bei sehr niedrigen Stack-Größen angewendet. Je weniger Chips man hat, desto weniger Möglichkeiten hat man sowohl vor als auch nach dem Flop. Hinzu kommt die Bedeutung des Postflops beim Deep. Viele Spieler mögen es nicht, bei jeder Gelegenheit mit AA zu shoppen.
Der zweite und viel wichtigere Grund ist die Vereinfachung des Spiels. Ein Nash-Gleichgewicht erfordert ein Verständnis der Strategie mindestens eines Spielers Vollständigwas in den meisten Pokersituationen nicht realistisch ist. Viele Freizeitspieler haben wahrscheinlich nur einen Anflug von Strategie und keine rationalen Spielregeln. Aus diesem Grund Nashs Gleichgewicht beim Pokern konnte nur durch eine Vereinfachung des Spiels erreicht werden.
GTO-Löser und andere moderne Anwendungen ermöglichen es uns, eine Strategie zu berechnen, die dem Nash-Gleichgewicht nahe kommt. Die besten Solver sind immer noch nicht perfekt, aber für viele Spieler ist das nicht wichtig. Die durchschnittliche Ausnutzbarkeit pro Pott beträgt weniger als 0,1% und hat daher in der Pokerpraxis keine Bedeutung, da die Spieler nicht in der Lage sein werden, sich alle möglichen GTO-Strategien zu merken. Der wichtigste praktische und theoretische Aspekt von GTOs und Solvern ist die Formulierung der perfekten Gegenstrategie. Für jede Pokerstrategie ist es möglich, eine optimale Strategie mit maximalem Gewinn zu finden. Diese Strategie ist so lange maximal profitabel, bis ein anderer Spieler sie ändert.
Natürlich erfordern selbst die einfachsten optimalen Strategien die Kenntnis des Spielstils des Gegners, um loszulegen. Es wäre am besten, die spezifischen Regeln zu kennen, da diese einen großen Unterschied im Endergebnis ausmachen können. Wenn wir zum Beispiel zwei Spieler haben, von denen der eine in Position 100% mit Top-Paar gefloppt ist und ½ Pottgröße gesetzt hat, während der andere in Position 50% mit einem besseren Kicker gefloppt ist, werden sich die optimalen Strategien stark unterscheiden, auch wenn alle anderen Regeln des Spiels identisch sind.
GTO Poker - Nashs Neugewichtung
Einer der wichtigsten Sätze, der alle diese Nash-Tische begleitet, ist, dass es sich um ein vereinfachtes Pokerspiel handelt. Ein Small Blind kann nur All-in oder Fold spielen, ein Big Blind nur Call oder Fold. Die Spieler können keine anderen Aktionen, wie z. B. ein Raise, durchführen und können niemals postflop gehen. Das ist der Hauptgrund, warum auf diesen Tischen immer Small Blind All in 20+ BB oder noch höhere Entscheidungen angezeigt werden, obwohl sie in der Praxis meist nicht anwendbar sind.
Schließlich beruhen viele dieser Tabellen und Lösungen auf den Berechnungen in Mathematics of Poker. Im Gegensatz zu dem, was viele Spieler glauben, sollten wir diese Tabellen nicht blindlings auf unser eigenes Spiel anwenden, da wir mit diesen Tabellen niemals das gewünschte Nash-Gleichgewicht erreichen werden, insbesondere nicht gegen Freizeitspieler.
Ein sehr einfaches, aber gut illustriertes Beispiel ist ein Spieler, der zwei beliebige Karten 25 BB tief schiebt. In diesem Fall würden die Tische weder in der Nähe des Nash-Gleichgewichts noch in der Nähe des maximalen EV liegen, da die optimale Strategie eine andere wäre. Die optimale Strategie würde ein breiteres Spektrum an Calls zulassen, da der Small Blind viel mehr schlechte Hände als die Lösungen spielen würde.
Änderungen des Nash-Gleichgewichts
Natürlich wird es in der Realität noch viele kleinere Abweichungen von der in den Tabellen beschriebenen Strategie geben. Spin n Go- und HUSNG-Spieler wissen, dass sich Heads Up im Bereich von 14-9 BB sehr unterschiedlich spielen wird. Manche Gegner werden viel limpen, manche werden mehr Minraise in ihren Reihen haben und so weiter. Aufgrund dieser Unterschiede wird es immer einen großen Unterschied in der optimalen Shove/Fold-Range geben, daher sollten Sie diese Situationen immer auf ICMizer überprüfen, insbesondere aus der BB-Perspektive. Natürlich kann es in Situationen, in denen ein Spieler nur einmal getroffen wird, notwendig sein, auf Intuition oder andere Vereinfachungen der Situation zurückzugreifen.
Dies ist ein sehr altes Video über die Nash-Änderungen, aber es illustriert sehr gut, wie sich ein optimales Spiel verändern sollte.
Auf die Push/Fold-Tabellen kann man sich verlassen, wenn sich das Spiel immer mehr den effektiven Stacks von 1 BB nähert, da sich alle möglichen Strategien dem Nash-Gleichgewicht nähern. Mit Ausnahme der All-Fold-Strategie sind die meisten Strategien bei 2, 3, 4 oder 5 Big Blinds fast identisch oder unterscheiden sich nur geringfügig.
In diesem Artikel haben wir also die Grundlagen der GTO im Poker und das berühmteste Konzept dieser Theorie, das Nash-Gleichgewicht, besprochen. Die nächsten Artikel werden sich mehr mit der Suche nach der optimalen Strategie und den Prinzipien der Solver beschäftigen.
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