GTO pokerā un ne tikai: Neša līdzsvars

Spēļu teorija ir matemātikas nozare. Šajā kontekstā spēlēm ir ļoti plaša nozīme. Būtībā tā ir teorija, kas analizē jebkuru situāciju, kurā racionāli dalībnieki (parasti cilvēki) rīkojas saskaņā ar noteiktu (vai paredzamu) stratēģiju. Jau no šīs definīcijas vien ir viegli noteikt GTO koncepti pokera spēlēs pielāgošana.

TOP pokera istabas

Viens no pazīstamākajiem un svarīgākajiem pokera spēļu teorijas principiem ir Neša līdzsvars. Lielākā daļa pokera spēlētāju šo jēdzienu zina tikai no galdiem, pie kuriem pirms flopa tiek piedāvāts Push/Fold All in. Šajās tabulās parasti ir norādīts, pie cik daudz BB Pieejams vietnē šaut vai izsaukt All in pret vienu spēlētāju. Protams, ir iespējams izveidot šādus galdus arī lielākam spēlētāju skaitam, taču tas parasti nav tik vienkārši (un noderīgi).

GTO pokers - Neša līdzsvars

Neša līdzsvars pokera spēlē pirmo reizi parādījās pazīstamajā "preflop All in" tabulas, jo tas ir visvieglāk aprēķināmais stāvoklis spēlē. Jo mazāk žetonu un spēlētāju paliek, jo mazāk iespējamo risinājumu (teorētiski) katrs spēlētājs var īstenot.

Lai labāk saprastu, kā radās šīs situācijas aprēķins, ir jāsaprot, kāds stāvoklis tiek uzskatīts par Neša līdzsvaru. Neša līdzsvars ir spēles stāvoklis, kas tiek sasniegts, ja pastāv šādi nosacījumi:

1. Ir vismaz divi spēlētāji.
2. Spēle, kurā spēlētāji var kaut ko iegūt uz citu spēlētāju rēķina (spēle, kurā nav sadarbības).
3. Visiem spēlētājiem zināmas stratēģijas.
4. Stratēģijas tiek veidotas tā, ka neviens spēlētājs nevar uzvarēt vairāk, mainot tikai savu stratēģiju.

Ceturtais punkts šajā gadījumā ir vissvarīgākais. Neša līdzsvars apraksta stratēģiju, kurā visi spēlētāji spēlē optimāli. Pokera terminoloģijā tas ir tāds rīcības plāns, kuru mainot, nav iespējams iegūt vairāk EV. Pokera gadījumā Neša līdzsvars nozīmētu 0 EV visiem spēlētājiem.

Džons Forbess Nešsšī līdzsvara atklājējs, ir pierādījis vienu ļoti svarīgu parādību - Neša līdzsvara teorēmu. Šī teorēma nosaka, ka Neša līdzsvaru var atrast visās spēlēs, kurās lēmumu skaits nav bezgalīgs un kurās atalgojums korelē ar spēlētāju rīcību (vai arī stimulē izstrādāt uz kādiem principiem balstītu stratēģiju). Tas nozīmē, ka Neša līdzsvars pastāv ne tikai galdos, bet arī visā pokera spēlē no preflopa līdz pēdējam rivera lēmumam. Katrai pokera stratēģijai ar vismaz vienu noteikumu pastāv GTO risinājums, kas izpaustos kā vienpusējs Neša līdzsvars. Šādu spēļu teorijas optimālo pokera risinājumu meklēšanu mēs aplūkosim nākamajā šī raksta daļā. Ar piedāvātajiem risinātājiem jau ir iespējams atklāt šādas stratēģijas. Tādējādi GTO nav domāta tikai "top top regiem".

GTO un Neša līdzsvara mīti

Kā jau minēts iepriekš, pokera spēlē parasti par Neša līdzsvaru dzirdēsiet tikai runājot par preflop galdiem, bet par GTO - tikai runājot par risinātājiem vai kā par kādu ļoti attālu un abstraktu stratēģiju. Patiesībā šie jēdzieni attiecas uz visiem pokera līmeņiem.

Kāpēc vispirms tika izstrādātas Neša tabulas, pirms tika izstrādātas un apspriestas sarežģītākas GTO stratēģijas? Pirmkārt, kā zināms, šīs tabulas vislabāk var izmantot, ja ir ļoti mazs efekta kaudzes lielums. Jo mazāk žetonu, jo mazāk iespēju gan pre-flop, gan postflop. To pastiprina arī postflopa nozīme dziļā izspēlē. Daudziem spēlētājiem nepatīk pie katras izdevības atvērt AA shove.

Otrs un daudz svarīgāks iemesls ir spēles vienkāršošana. Neša līdzsvaram ir nepieciešama izpratne par vismaz viena spēlētāja stratēģiju. Pilnskas lielākajā daļā pokera situāciju nav reāli. Daudziem izklaides spēlētājiem, iespējams, ir tikai šķietama stratēģija, nevis racionāli spēles noteikumi. Šī iemesla dēļ Neša līdzsvars pokerā var panākt tikai vienkāršojot spēli.

GTO risinātāji un citas mūsdienīgas lietojumprogrammas ļauj aprēķināt stratēģiju, kas tuvojas Neša līdzsvaram. Labākie risinātāji joprojām nav pilnīgi, taču daudziem spēlētājiem tas nav svarīgi. Vidējā izmantojamība uz vienu banku ir mazāka par 0,1%, tāpēc pokera praksē tas neko nenozīmē, jo spēlētāji nespēs iegaumēt visas iespējamās GTO stratēģijas. Svarīgākais GTO un risinātāju praktiskais un teorētiskais aspekts ir perfektas pretstratēģijas formulēšana. Jebkurai pokera stratēģijai ir iespējams atrast optimālo, maksimālo EV stratēģiju. Šī stratēģija būs maksimāli ienesīga, kamēr cits spēlētājs to nemainīs.

Protams, pat visvienkāršākajām optimālajām stratēģijām ir nepieciešamas zināšanas par pretinieka spēles stilu. Vislabāk būtu zināt konkrētos noteikumus, jo tie var būtiski ietekmēt galarezultātu. Piemēram, ja mums ir divi spēlētāji, no kuriem viens 100% pozīcijā flopē top pāra cbetina ½ bankas lielumu, bet otrs pozīcijā betina tikai 50% flopē cbet (ar labāku kicker), pat ja visi pārējie spēles noteikumi ir identiski, optimālās stratēģijas ievērojami atšķirsies.

GTO pokers - Naš's rebalanss

Viens no svarīgākajiem teikumiem, kas ir pievienots visiem šiem Neša galdiem, ir tas, ka tā ir vienkāršota pokera spēle. Tā ļauj mazajām obligātajām likmēm spēlēt tikai All in vai Fold, bet lielajām obligātajām likmēm spēlēt tikai Call vai Fold. Spēlētāji nevar veikt nekādas citas darbības, piemēram, Raise, un nekad nevar veikt postflop. Tas ir galvenais iemesls, kāpēc pie šiem galdiem vienmēr tiek rādīti Small Blind All in 20+ BB vai pat augstāki lēmumi, lai gan praksē tie parasti nav piemērojami.

Visbeidzot, daudzas no šīm tabulām un risinājumiem ir balstīti uz aprēķiniem, kas sniegti Mathematics of Poker. Pretēji daudzu spēlētāju uzskatam, mums nevajadzētu akli piemērot šīs tabulas savai spēlei, jo ar šīm tabulām mēs nekad nesasniegsim vēlamo Neša līdzsvaru, jo īpaši pret atpūtas spēlētājiem.

Ļoti vienkāršs, bet labi ilustrēts piemērs ir spēlētājs, kurš izspēlē jebkuras divas 25 BB dziļas kārtis. Šajā gadījumā galdi nebūs ne tuvu Neša līdzsvaram, ne maksimālajam EV, jo optimālā stratēģija būs atšķirīga. Optimālā stratēģija pieļautu plašāku izsaukumu diapazonu, jo Small Blind būtu uzšāvis daudz vairāk sliktu kombināciju nekā risinājumi.

Izmaiņas Neša līdzsvarā

Protams, realitātē būs daudz vairāk nelielu noviržu no tabulās aprakstītās stratēģijas. Spin n Go un HUSNG spēlētāji zina, ka 14-9 BB diapazonā Heads Up spēlēs ļoti atšķirīgi. Daži pretinieki daudz limpēs, citiem būs vairāk minraise savās rindās un tā tālāk. Šo atšķirību dēļ vienmēr būs lielas atšķirības optimālajā shove/fold diapazonā, tāpēc jums vienmēr vajadzētu pārskatīt šīs situācijas ICMizer, īpaši no BB perspektīvas. Protams, situācijās, kad spēlētājs tiek sastapts tikai vienu reizi, var nākties izmantot intuīciju vai citus situācijas vienkāršojumus.

Šis ir ļoti vecs video par Neša izmaiņām, taču tas ļoti labi parāda, kā optimālai spēlei vajadzētu mainīties.

Uz push/fold tabulām var paļauties, kad spēle tuvojas 1 BB efektīviem žetoniem, jo visas iespējamās stratēģijas tuvojas Neša līdzsvara līmenim. Izņemot "all-fold" stratēģiju, lielākā daļa stratēģiju pie 2, 3, 4 vai 5 lielajām obligātajām likmēm būs gandrīz identiskas vai ļoti nedaudz atšķirīgas.

Tātad šajā rakstā mēs esam apsprieduši GTO pamatus pokera spēlē un slavenāko šīs teorijas jēdzienu - Neša līdzsvaru (Nash Equilibrium). Nākamajos rakstos vairāk pievērsīsimies optimālās stratēģijas atrašanai un risinātāju darbības principiem.