GTO v pokeri a mimo neho: Nashova rovnováha

Teória hier patrí medzi matematické vedy. Hry majú v tomto kontexte veľmi široký význam. V podstate ide o teóriu, ktorá analyzuje akúkoľvek situáciu, v ktorej racionálni aktéri (zvyčajne ľudia) konajú podľa pevne stanovenej (alebo predvídateľnej) stratégie. Už len z tejto definície je ľahké identifikovať Koncepty GTO v pokeri prispôsobenie.

TOP pokerové herne

Jedným z najznámejších a najdôležitejších princípov teórie pokerových hier je Nashovo ekvilibrium. Väčšina hráčov pokru pozná tento pojem len zo stolov, ktoré sú Push/Fold All in preflop. Tieto tabuľky zvyčajne uvádzajú, pri koľkých BB K dispozícii na strieľať alebo zvoliť All in proti jednému hráčovi. Samozrejme, je možné vytvoriť takéto tabuľky aj pre väčší počet hráčov, ale zvyčajne to nie je také jednoduché (a užitočné).

GTO poker - Nashovo ekvilibrium

Nashova rovnováha sa v pokri objavila už v známej hre "preflop All in", pretože tento stav sa v hre počíta najľahšie. Čím menej žetónov a hráčov zostáva, tým menej možných riešení (teoreticky) môže každý hráč realizovať.

Aby sme lepšie pochopili, ako došlo k výpočtu tejto situácie, je potrebné pochopiť, aký stav sa považuje za Nashovu rovnováhu. Nashova rovnováha je stav hry, ktorý sa dosiahne, keď existujú nasledujúce podmienky:

1. Sú tu minimálne dvaja hráči.
2. Nespolupracujúca hra (hra, v ktorej hráči môžu niečo vyhrať na úkor ostatných).
3. Známe stratégie pre všetkých hráčov.
4. Stratégie sú vytvorené tak, že žiadny hráč nemôže vyhrať viac, ak zmení len svoju stratégiu.

Štvrtý bod je v tomto prípade najdôležitejší. Nashova rovnováha opisuje stratégiu, v ktorej všetci hráči hrajú optimálne. V pokerovej terminológii je to taký plán činnosti, ktorého zmenou nie je možné vyhrať viac EV. V pokeri by Nashova rovnováha znamenala 0 EV pre všetkých hráčov.

John Forbes Nashobjaviteľ tohto ekvilibria, dokázal jeden veľmi dôležitý jav: Nashovu vetu o ekvilibriu. Táto veta hovorí, že Nashovo ekvilibrium možno nájsť vo všetkých hrách, v ktorých počet rozhodnutí nie je nekonečný a v ktorých výplaty korelujú s konaním hráčov (alebo poskytujú stimul na vytvorenie stratégie založenej na určitých princípoch). To znamená, že Nashovo ekvilibrium existuje nielen pri stoloch, ale aj v celej pokrovej hre od preflop až po posledné riverové rozhodnutie. Pre každú pokerovú stratégiu s aspoň jedným pravidlom existuje riešenie GTO, ktoré by sa prejavilo ako jednostranné Nashovo ekvilibrium. Hľadaniu takýchto optimálnych pokerových riešení podľa teórie hier sa budeme venovať v ďalšej časti tohto článku. Takéto stratégie je možné objaviť už pomocou navrhnutých riešiteľov. GTO teda nie je určená len pre "top top regy".

Mýty o GTO a Nashovej rovnováhe

Ako už bolo spomenuté vyššie, v pokri sa o Nashovom ekvilibriu zvyčajne hovorí len v súvislosti s preflop stolmi a o GTO len v súvislosti s riešiteľmi alebo ako o veľmi vzdialenej a abstraktnej stratégii. V skutočnosti sa tieto pojmy vzťahujú na všetky úrovne pokeru.

Prečo boli najprv vypracované Nashove tabuľky a až potom sa začali vypracovávať a diskutovať zložitejšie stratégie GTO? Po prvé, ako je dobre známe, tieto tabuľky sa najlepšie uplatňujú pri veľmi nízkych veľkostiach zásobníka efektov. Čím menej žetónov, tým menej príležitostí pre preflop aj postflop. K tomu sa pridáva aj dôležitosť postflop na deep. Mnohí hráči neradi open shove AA pri každej príležitosti.

Druhým a oveľa dôležitejším dôvodom je zjednodušenie hry. Nashova rovnováha si vyžaduje pochopenie stratégie aspoň jedného hráča Úplnýčo vo väčšine pokerových situácií nie je reálne. Mnohí rekreační hráči majú pravdepodobne len zdanlivú stratégiu namiesto racionálnych pravidiel hry. Z tohto dôvodu Nashova rovnováha v pokeri sa dá dosiahnuť len zjednodušením hry.

GTO solvery a ďalšie moderné aplikácie nám umožňujú vypočítať stratégiu, ktorá sa približuje Nashovej rovnováhe. Najlepšie riešitele stále nie sú dokonalé, ale pre mnohých hráčov to nie je dôležité. Priemerná využiteľnosť na jeden bank je menšia ako 0,1%, takže v pokrovej praxi to nič neznamená, pretože hráči si nebudú schopní zapamätať všetky možné stratégie GTO. Najdôležitejším praktickým a teoretickým aspektom GTO a riešiteľov je formulácia dokonalej protistratégie. Pre každú pokerovú stratégiu je možné nájsť optimálnu, maximálne EV stratégiu. Táto stratégia bude maximálne zisková, kým ju iný hráč nezmení.

Samozrejme, aj tie najjednoduchšie optimálne stratégie si vyžadujú znalosť herného štýlu súpera. Najlepšie by bolo poznať konkrétne pravidlá, pretože tie môžu mať veľký vplyv na konečný výsledok. Napríklad, ak máme dvoch hráčov, z ktorých jeden v pozícii 100% flopuje top pár cbetom ½ veľkosti potu a druhý v pozícii betuje len 50% flopom cbetom (s lepším kickerom), aj keď sú všetky ostatné pravidlá hry identické, optimálne stratégie sa budú výrazne líšiť.

GTO Poker - Nashova zmena rovnováhy

Jednou z najdôležitejších viet, ktoré sprevádzajú všetky tieto Nashove stoly, je, že ide o zjednodušený poker. Umožňuje malému blindu hrať iba All in alebo Fold a veľkému blindu hrať iba Call alebo Fold. Hráči nemôžu vykonať žiadne iné akcie, ako napríklad Raise, a nikdy nemôžu ísť postflop. To je hlavný dôvod, prečo tieto tabuľky vždy zobrazujú Small Blind All in 20+ BB alebo ešte vyššie rozhodnutia, aj keď v praxi sa zvyčajne nedajú použiť.

Mnohé z týchto tabuliek a riešení sú založené na výpočtoch v knihe Mathematics of Poker. Na rozdiel od toho, čo si mnohí hráči myslia, nemali by sme tieto tabuľky slepo aplikovať na našu vlastnú hru, pretože s týmito tabuľkami nikdy nedosiahneme požadované Nashovo ekvilibrium, najmä proti rekreačným hráčom.

Veľmi jednoduchým, ale dobre ilustrovaným príkladom je hráč, ktorý shovuje akékoľvek dve karty 25 BB deep. V tomto prípade by sa stoly nepriblížili ani k Nashovmu ekvilibriu, ani k maximálnemu EV, pretože optimálna stratégia by bola iná. Optimálna stratégia by umožňovala širší rozsah dorovnaní, pretože Small Blind by strieľal oveľa viac zlých kombinácií ako riešenia.

Zmeny v Našej rovnováhe

Samozrejme, že v skutočnosti sa vyskytne oveľa viac menších odchýlok od stratégie opísanej v tabuľkách. Hráči Spin n Go a HUSNG vedia, že Heads Up sa bude hrať úplne inak v rozsahu 14-9 BB. Niektorí súperi budú veľa limpovať, niektorí budú mať vo svojich radoch viac minraisov a podobne. Kvôli týmto rozdielom bude vždy veľký rozdiel v optimálnej škále shove/fold, preto by ste si mali tieto situácie na ICMizer vždy prezrieť, najmä z pohľadu BB. Samozrejme, v situáciách, keď sa s hráčom stretnete len raz, môže byť potrebné použiť intuíciu alebo iné zjednodušenia situácie.

Toto je veľmi staré video o zmenách v hre Nash, ale veľmi dobre ilustruje, ako by sa mala zmeniť optimálna hra.

Na tabuľky push/fold sa môžete spoľahnúť, keď sa hra stále viac približuje k efektívnym stackom 1 BB, pretože všetky možné stratégie sa blížia k Nashovmu ekvilibriu. S výnimkou stratégie all-fold bude väčšina stratégií pri 2, 3, 4 alebo 5 veľkých blindoch takmer identická alebo veľmi mierne odlišná.

V tomto článku sme teda prebrali základy GTO v pokeri a najznámejší koncept tejto teórie, Nashovu rovnováhu. V ďalších článkoch sa viac zameriame na hľadanie optimálnej stratégie a princípy riešiteľov.