GTO en el póquer y más allá: el equilibrio de Nash

La teoría de juegos es una rama de las matemáticas. En este contexto, los juegos tienen un significado muy amplio. Se trata esencialmente de una teoría que analiza cualquier situación en la que actores racionales (generalmente seres humanos) actúan según una estrategia fija (o predecible). A partir de esta definición es fácil identificar Conceptos de GTO en el póquer adaptación.

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Uno de los principios más conocidos e importantes de la teoría del juego del póquer es el equilibrio de Nash. La mayoría de los jugadores de póquer sólo conocen este concepto en las mesas de Push/Fold All in preflop. Estas mesas suelen indicar a cuántas BB Disponible en tirar o pedir All in contra un jugador. Por supuesto, es posible hacer este tipo de tablas para un mayor número de jugadores, pero no suele ser tan fácil (y útil).

Póquer GTO - Equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash hizo su primera aparición en el póquer en el conocido "preflop All in", ya que es el estado más fácil de calcular en el juego. Cuantas menos fichas y jugadores queden, menos soluciones posibles (teóricamente) podrá poner en práctica cada jugador.

Para entender mejor cómo se llegó al cálculo de esta situación, es necesario comprender qué estado se considera un equilibrio de Nash. El equilibrio de Nash es el estado del juego que se alcanza cuando se dan las siguientes condiciones:

1. Hay al menos dos jugadores.
2. Un juego no cooperativo (en el que los jugadores pueden ganar algo a costa de los demás).
3. Estrategias conocidas para todos los jugadores.
4. Las estrategias están formadas de tal manera que ningún jugador puede ganar más cambiando sólo su estrategia.

El cuarto punto es el más importante en este caso. El equilibrio de Nash describe una estrategia en la que todos los jugadores juegan de forma óptima. En términos de póquer, es un plan de acción tal que es imposible ganar más EV cambiándolo. En el póquer, el equilibrio de Nash significaría 0 EV para todos los jugadores.

John Forbes Nashel descubridor de este equilibrio, ha demostrado un fenómeno muy importante: el teorema del equilibrio de Nash. Este teorema afirma que el Equilibrio de Nash puede encontrarse en todos los juegos en los que el número de decisiones no es infinito y en los que los pagos se correlacionan con las acciones de los jugadores (o proporcionan un incentivo para desarrollar una estrategia basada en algunos principios). Esto significa que el Equilibrio de Nash existe no sólo en las mesas, sino también en todo el juego de póquer, desde el preflop hasta la última decisión en el river. Para cada estrategia de póquer con al menos una regla, existe una solución GTO que se manifestaría como un equilibrio de Nash unilateral. Hablaremos de la búsqueda de tales soluciones de póquer óptimas para la teoría de juegos en la siguiente parte de este artículo. Ya es posible descubrir tales estrategias con los solucionadores propuestos. Por lo tanto, GTO no es sólo para los "mejores regímenes".

GTO y los mitos del equilibrio de Nash

Como se ha mencionado anteriormente, en el póquer, normalmente sólo oirá hablar del Equilibrio de Nash en términos de mesas preflop, y del GTO sólo en términos de solucionadores o como una estrategia muy lejana y abstracta. De hecho, estos conceptos se aplican a todos los niveles del póquer.

¿Por qué se desarrollaron primero las Tablas de Nash, antes de desarrollar y debatir estrategias GTO más complejas? En primer lugar, como es bien sabido, estas tablas se aplican mejor con pilas de efectos muy bajos. Cuantas menos fichas, menos oportunidades tanto pre como postflop. Esto se ve agravado por la importancia del postflop en el deep. A muchos jugadores no les gusta abrir shove AA en cada oportunidad.

La segunda razón, mucho más importante, es simplificar el juego. El equilibrio de Nash requiere conocer al menos la estrategia de un jugador Completolo que no es realista en la mayoría de las situaciones de póquer. Muchos jugadores recreativos probablemente sólo tienen una apariencia de estrategia en lugar de reglas racionales de juego. Por este motivo El equilibrio de Nash en el póquer sólo podría lograrse simplificando el juego.

Los solucionadores GTO y otras aplicaciones modernas nos permiten calcular una estrategia que se aproxime al equilibrio de Nash. Los mejores solucionadores siguen sin ser perfectos, pero para muchos jugadores esto no es importante. La explotabilidad media por bote es inferior a 0,1%, por lo que no significa nada en la práctica del póquer, ya que los jugadores no podrán memorizar todas las estrategias GTO posibles. El aspecto práctico y teórico más importante de los GTO y los solucionadores es la formulación de la contraestrategia perfecta. Para cualquier estrategia de póquer, es posible encontrar una estrategia óptima con la máxima EV. Esta estrategia será máximamente rentable hasta que otro jugador la cambie.

Por supuesto, incluso las estrategias óptimas más sencillas requieren conocer el estilo de juego del adversario para empezar. Lo mejor sería conocer las reglas específicas, ya que pueden marcar una gran diferencia en el resultado final. Por ejemplo, si tenemos dos jugadores, uno que en posición 100% flopeó top pair cbettina ½ tamaño del bote, y el otro que en posición bettina sólo 50% flopeó cbet (con un kicker mejor), aunque el resto de las reglas del juego sean idénticas, las estrategias óptimas diferirán mucho.

GTO Poker - Reequilibrio de Nash

Una de las frases más importantes que acompaña a todas estas mesas de Nash es que se trata de un juego de póquer simplificado. Permite a una ciega pequeña jugar sólo All in o Fold, y a una ciega grande jugar sólo Call o Fold. Los jugadores no pueden hacer ninguna otra acción como Raise y nunca pueden ir postflop. Esta es la razón principal por la que estas mesas siempre muestran decisiones de ciega pequeña All in 20+ BB o incluso superiores, aunque normalmente no se apliquen en la práctica.

Por último, muchas de estas tablas y soluciones se basan en los cálculos de Mathematics of Poker. Contrariamente a lo que muchos jugadores creen, no debemos aplicar ciegamente estas tablas a nuestro propio juego, ya que nunca alcanzaremos el Equilibrio de Nash deseado con estas tablas, especialmente contra jugadores recreacionales.

Un ejemplo muy sencillo, pero bien ilustrado, es el de un jugador que pide dos cartas cualesquiera con 25 BB de profundidad. En este caso, las mesas no estarían ni cerca del Equilibrio de Nash ni cerca del EV máximo, ya que la estrategia óptima sería diferente. La estrategia óptima permitiría una gama más amplia de calls, ya que la ciega pequeña tiraría muchas más manos malas que las soluciones.

Cambios en el equilibrio de Nash

Por supuesto, en la realidad habrá muchas más desviaciones menores de la estrategia descrita en las tablas. Los jugadores de Spin n Go y HUSNG saben que el Heads Up se jugará de forma muy diferente en el rango de 14-9 BB. Algunos oponentes limpearán mucho, otros tendrán más minraise en sus filas y así sucesivamente. Debido a estas diferencias, siempre habrá una gran diferencia en el rango óptimo de shove/fold, por lo que siempre deberías revisar estas situaciones en ICMizer, especialmente desde la perspectiva BB. Por supuesto, en situaciones en las que un jugador sólo se encuentra una vez, puede ser necesario utilizar la intuición u otras simplificaciones de la situación.

Este es un vídeo muy antiguo sobre los cambios de Nash, pero ilustra muy bien cómo debería cambiar un juego óptimo.

Se puede confiar en las tablas de push/fold a medida que el juego se acerca cada vez más a stacks efectivos de 1 BB, ya que todas las estrategias posibles se acercan al Equilibrio de Nash. Con la excepción de la estrategia all-fold, la mayoría de las estrategias en las ciegas grandes de 2, 3, 4 ó 5 serán casi idénticas o muy ligeramente diferentes.

Así pues, en este artículo hemos tratado los fundamentos de la GTO en el póquer y el concepto más famoso de esta teoría, el Equilibrio de Nash. Los próximos artículos se centrarán más en la búsqueda de la estrategia óptima y en los principios de los solucionadores.