Faut-il maîtriser les mathématiques pour bien jouer au poker ?

Dans cet article, nous répondrons à la question principale : est-il nécessaire de connaître des formules complexes et de maîtriser les mathématiques pour bien jouer au poker ?

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Le facteur chance ne suffit pas à compenser la nécessité des mathématiques

Les critiques les plus virulents des mathématiques dans le poker disent qu'elles ne sont pas nécessaires lorsque le joueur a de la chance. Cependant, la chance n'est généralement pas une simple accumulation de hasards aveugles. La chance est bien plus souvent le résultat de décisions appropriées prises au bon moment.

La chance sourit aux meilleurs, pas à n'importe qui. Il est difficile de dire quelle part exacte du jeu est due à la chance et combien aux mathématiques, mais un calcul optimal serait de dire que la théorie et les bases représentent au moins 90 % des victoires, tandis que la chance et la fortune représentent jusqu'à 10 %.

On pourrait gagner une main, une partie ou peut-être même un tournoi en se basant sur l'intuition plutôt que sur les calculs habituels, mais à long terme, ce type de jeu est extrêmement coûteux et aucun joueur professionnel ou expérimenté ne s'y fierait tout le temps.

Mais ce n'est pas une nouvelle particulièrement significative. Ce qui nous importe davantage, c'est de clarifier les faits sur la nécessité des connaissances en mathématiques pour gagner au poker.

Le véritable avantage de la théorie des jeux en pratique

Les meilleurs experts en théorie des jeux et en mathématiques dans le monde sont des scientifiques et des mathématiciens des universités prestigieuses des États-Unis et du monde entier (MIT, Harvard, Cambridge, Oxford, etc.). Cependant, à part le mathématicien reconnu internationalement Alan Bustany (travaillant à l'Université de Cambridge, au Royaume-Uni), il est difficile de trouver des joueurs de poker-mathématiciens un tant soit peu connus.

Cela signifie qu'il ne suffit pas de bien connaître les mathématiques pour être un joueur de poker réussi. Sinon, chaque mathématicien d'une université prestigieuse empocherait des millions de prix chaque année.

Les mathématiciens eux-mêmes affirment qu'il ne suffit pas de connaître la théorie sèche pour réussir au poker. Les joueurs de poker professionnels leur font écho. Les mathématiques ne garantissent pas 100 % de victoires, car au poker, il est important de comprendre la psychologie des joueurs, d'analyser le bluff, de masquer ses émotions, de ne pas se trahir devant les autres joueurs à la table, que ce soit virtuellement ou en réalité.

La figure probablement la plus connue de la théorie des jeux dans le poker est J.F. Nash. Ce scientifique du XXe siècle, avec sa formule – l'équilibre de Nash, a lié la théorie des probabilités et d'autres fonctions mathématiques au poker.

Probabilités essentielles

Les principes essentiels, et les constantes mathématiques, théories et formules qui en découlent, couvrent la probabilité de certains scénarios. Connaître les probabilités de base – cela vaut la peine. Par exemple, vous avez :

•       17,4 % de probabilité d'avoir no pair ou high card ;
•       43,8 % de probabilité d'avoir une paire (one pair) ;
•       23,5 % de probabilité d'avoir deux paires (two pair) ;
•       4,83 % de probabilité d'avoir trois cartes identiques (three of a kind) ;
•       4,62 % de probabilité d'avoir un straight ;
•       3,03 % de probabilité d'avoir un flush ;
•       2,6 % de probabilité d'avoir un Full House ;
•       0,168 % de probabilité d'avoir quatre cartes identiques (four of a kind) ;
•       0,0279 % de probabilité d'avoir un straight flush ;
•       0,0032 % de probabilité d'avoir un royal flush.

Pot odds

En connaissant ces probabilités, vous pouvez mieux planifier votre jeu. Cependant, plus importantes que ces probabilités sont les pot odds, sans lesquelles aucun joueur n'ose avancer. Les pot odds sont une probabilité assez simple à calculer, qui est égale au rapport entre votre mise (call) et la taille totale du pot. Par exemple, si votre mise est de 10 € et que le pot est de 40 €, alors les pot odds sont de 4:1 ou 25 %.

Outs

Et il faut aussi tout savoir sur les “outs” ou ces cartes qui, une fois révélées jusqu'à la river, rendraient votre main gagnante. Supposons qu'un joueur ait en main un 10 et un K de trèfle. Sur la table, presque toutes les cartes sont révélées (il manque la dernière) et maintenant notre joueur a quatre trèfles et veut obtenir un flush. Supposons également qu'il y ait une overcard, ce qui signifie que si le flush ne sort pas, vous avez une option de secours – une paire haute (paire de K), dont la sortie aiderait également à améliorer les chances.

En voyant une telle combinaison en main, vous pouvez être sûr que si la bonne carte tombe, il est presque impossible que quelqu'un ait une meilleure combinaison (n'oubliez pas les probabilités des combinaisons). Nous calculons la probabilité et voyons qu'il y a actuellement 4 cartes de la même couleur sur la table (4 trèfles). Cela signifie qu'il reste encore 9 trèfles dans le paquet. Nous avons 9 outs. Il reste encore 3 rois dans le paquet, donc nous avons encore 3 outs. Au total, nous avons 12 outs et selon ce chiffre, nous pouvons calculer les probabilités que votre carte tombe. Le calcul se fait en utilisant la règle du quatre (en anglais rule of four) et la règle du deux (rule of two).

La règle du quatre s'applique après le flop, et celle du deux après le turn.

•       Après le flop – Outs * 4
•       Après le turn – Outs * 2

Ainsi, nous voyons que la probabilité qu'après le flop les outs nécessaires tombent, ou en d'autres termes, que les cartes dont nous avons besoin tombent est de 48%, et après le turn – 24%. Certes, le calcul est simplifié et les probabilités réelles sont légèrement ajustées en fonction de la marge d'erreur, mais pour vous donner une meilleure compréhension, voici un tableau avec les valeurs exactes en pourcentage, basées sur le calcul des outs, de la probabilité que la carte dont vous avez besoin tombe.  

Après le Flop (il reste encore deux cartes)			Après le turn (il reste encore une carte)
Nombre d'outs	Probabilité selon la règle du quatre	Probabilité exacte	Nombre d'outs	Probabilité selon la règle du deux	Probabilité exacte
1	4 %	4.5 %	1	2 %	2.3 %
2	8 %	8.8 %	2	4 %	4.5 %
3	12 %	13.0 %	3	6 %	6.8 %
4	16 %	17.2 %	4	8 %	9.1 %
5	20 %	21.2 %	5	10 %	11.4 %
6	24 %	25.2 %	6	12 %	13.6 %
7	28 %	29.0 %	7	14 %	15.9 %
8	32 %	32.7 %	8	16 %	18.2 %
9	36 %	36.4 %	9	18 %	20.5 %
10	40 %	39.9 %	10	20 %	22.7 %
11	44 %	43.3 %	11	22 %	25.0 %
12	48 %	46.7 %	12	24 %	27.3 %
13	52 %	49.9 %	13	26 %	29.5 %
14	56 %	53.0 %	14	28 %	31.8 %
15	60 %	56.1 %	15	30 %	34.1 %
16	64 %	59.0 %	16	32 %	36.4 %
17	68 %	61.8 %	17	34 %	38.6 %

 Comment font les professionnels ?

Encore une fois, il y a beaucoup de professionnels et leurs points de vue et opinions peuvent différer. Les représentants de l'ancienne école ont souvent tendance à penser qu'il est possible de ressentir le poker et de prédire le déroulement sans se baser sur les mathématiques. En revanche, les représentants de la nouvelle école prêtent moins attention aux instincts et évaluent les situations de manière pragmatique. Si les chiffres disent cela, cela signifie que toute autre décision est inefficace.

Prenons l'exemple d'un bon joueur. Jonathan Little – deux fois champion du WPT et auteur de plusieurs livres sur le poker. Dans une de ses interviews avec les représentants de 888Poker, ce joueur de poker a partagé son point de vue sur la nécessité de comprendre les mathématiques dans le jeu, son importance et comment il les utilise pour obtenir un avantage.

Comme le dit J. Little – l'essence de tout réside précisément dans le calcul des pot odds et des outs. Avant chaque décision, il pense toujours à la probabilité et à la possibilité qu'il gagne ce tour, en se basant sur le calcul des outs. Selon lui, il est impossible de contourner cet aspect. Le vétéran du poker ne peut pas imaginer comment on pourrait essayer d'obtenir des résultats sérieux dans l'arène du poker sans ces bases. Selon l'Américain, ces connaissances définissent le professionnalisme et déterminent les résultats.

Cependant, lors de l'interview, le joueur a également révélé qu'il est très facile de se perdre complètement si l'on se concentre uniquement sur la recherche de solutions mathématiques dans le poker. Pour commencer, il suffit de mémoriser le tableau des probabilités des outs (il est dans cet article) et la formule de calcul des pot odds. Si vous ne le faites pas, vous pourriez connaître des étapes catastrophiquement infructueuses dans votre jeu. Encore une fois, il est mentionné qu'il est impossible d'échapper à ces aspects.

Comment améliorer ses connaissances en mathématiques du poker?

Selon les joueurs de poker expérimentés, au lieu d'apprendre uniquement la théorie et les calculs “sur papier”, il vaut mieux s'entraîner en jouant sans argent réel ou en manipulant un jeu de cartes devant soi. Vous créerez une mémoire visuelle et intuitive qui aidera à développer les instincts de jeu nécessaires pour réussir. On peut garantir qu'avec suffisamment d'expérience, vous pourrez prendre les meilleures décisions environ 4 fois sur 5 sans même y penser.

Certains apprennent en lisant, d'autres ont besoin de tout voir visuellement. Cependant, la pratique est le meilleur enseignant, donc en jouant, en prenant votre temps au début, et en faisant des calculs, vous pourrez mieux mémoriser les probabilités et les actions nécessaires pour gagner.

Histoire des mathématiques dans le poker

Au milieu du XIXe siècle, les jeux de cartes modernes à 52 cartes ont commencé à être utilisés, donc toute la théorie des mathématiques et des jeux liée au poker n'est apparue qu'au cours de la seconde moitié du XIXe siècle. La théorie et l'émergence du jeu allaient de pair, et le premier véritable livre de théorie date de 1875, on peut donc dire que les joueurs ont rapidement remarqué l'utilité de certains calculs et théories pour le déroulement du jeu.

Plus tard, avec l'amélioration des théories et surtout après l'apparition des ordinateurs et de plus de littérature, l'information est devenue accessible à tous ceux qui le souhaitent, et au XXIe siècle, chaque joueur de poker peut non seulement acquérir diverses littératures, mais aussi acheter des programmes qui effectuent ces calculs pour lui en temps réel.

Résumé

Pour répondre à la question principale – est-il nécessaire de connaître des formules complexes et de comprendre les mathématiques pour bien jouer au poker? Non, il n'est pas nécessaire d'avoir des connaissances mathématiques très approfondies, mais il est vraiment important de comprendre le calcul des pot odds et des outs, sinon vous risquez d'être exploité par des joueurs plus forts et de ne pas réussir à long terme.

Maîtrisez les formules de base et souvenez-vous des expressions de probabilité en pourcentage, et vous aurez déjà une base solide pour un jeu de poker sérieux. Si vous voulez vous améliorer et jouer mieux dès demain, absorbez toutes les informations écrites ici et vous verrez, l'amélioration sera nettement visible.

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