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Martingale est probablement le système de paris de casino et de jeux le plus connu, souvent présenté comme un moyen de « gagner à la roulette ». Le principe de ce système est assez simple : on choisit une mise initiale qui, en cas de perte, est doublée pour récupérer l'argent perdu et réaliser un petit profit.
L'histoire de l'apparition de Martingale est incertaine et entourée de rumeurs, mais elle est probablement apparue au XVIIIe siècle, lorsque les gens jouaient simplement en lançant une pièce. Les prémices sont apparues lorsque les joueurs ont inventé un système pour doubler les sommes, car les chances de gagner sont de 50 %. En doublant la somme de la mise choisie, les joueurs récupéraient toutes les pertes, retrouvaient la mise initiale et gagnaient le montant de la dernière mise :
| Mises | Gain | Profit |
| €1 | X | -€1 |
| €2 | X | -€3 |
| €4 | V | €5 |
Le système Martingale est devenu le système de paris le plus populaire au monde en raison de sa simplicité et de son efficacité intuitive. Il est maintenant principalement utilisé dans les casinos pour tenter de gagner à la roulette. À la roulette, on parie généralement sur le rouge ou le noir en utilisant le même système, bien que la probabilité de gagner soit plus faible – 48,6 % ou 47,4 % (à la roulette européenne et américaine). Malheureusement, Martingale, comme tous les systèmes de paris à la roulette, est mathématiquement infondé et inefficace. Ses problèmes peuvent être divisés en plusieurs catégories : pratiques, psychologiques et théoriques.
Voici une courte vidéo en anglais discutant de ces problèmes :
Problèmes pratiques de Martingale
Le système Martingale repose sur l'augmentation du montant des mises après chaque perte. Cela signifie que l'augmentation des mises est exponentielle ou, en termes simples, augmente très rapidement. Même en commençant par un montant très faible (par exemple, 1 euro), on peut rapidement atteindre une somme trop élevée pour le joueur (ou dépassant la mise maximale autorisée par le casino). En commençant par une mise initiale de 2 euros et en perdant 8 fois de suite, la mise suivante atteindrait 512 euros.
Il peut sembler presque impossible de perdre autant de fois de suite à la roulette, mais mathématiquement, c'est différent, car les gains ou pertes passés n'ont aucune influence sur les résultats futurs.
Problèmes psychologiques et mathématiques de Martingale
Beaucoup de joueurs pensent que si le rouge est sorti plusieurs fois de suite à la roulette, alors la probabilité que le noir sorte la prochaine fois est plus élevée. Cette façon de penser s'appelle l'erreur du joueur (en anglais gambler's fallacy), qui découle d'une mauvaise compréhension de la loi des grands nombres (en anglais law of large numbers).
Un des principaux énoncés de la théorie des probabilités est la définition des événements indépendants. Deux événements sont indépendants si le résultat de l'un n'affecte en rien les probabilités de l'autre. L'exemple le plus courant est le lancer de la même pièce deux fois. Si la première fois, c'est face, la probabilité que ce soit face la prochaine fois reste la même – ½. Peu importe le nombre d'événements indépendants et quels sont les résultats, les probabilités ne changent jamais. Penser qu'après N résultats spécifiques, la probabilité change est une erreur du joueur.
L'erreur du joueur découle de la loi des grands nombres. En lançant une pièce, on s'attend à ce qu'à long terme, les résultats de face et pile se répartissent autour de 50 %. Cette répartition se produit théoriquement uniquement lorsque le nombre de lancers tend vers l'infini. Sur 10 000 ou 100 000 lancers, la pièce peut tomber de n'importe quelle manière, avec n'importe quelle répartition. Il est possible qu'il y ait des moments où face sortira 10, 15 ou 30 fois de suite, mais après ces fois, la probabilité de face ou pile ne change pas.
On peut appliquer la même chose au jeu de la roulette. Même si le rouge est sorti 10 fois de suite, la probabilité de la couleur rouge reste la même qu'elle l'a toujours été. En termes simples, cela signifie que le joueur ne peut avoir aucune influence et ne peut en aucun cas battre les probabilités de la roulette. Peu importe le système de mise choisi, le joueur perd toujours, car les probabilités, qui sont en faveur de la maison de jeu, ne changent pas. Cela signifie qu'en augmentant les montants des mises, on devrait s'attendre à perdre davantage à long terme.
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