Martingale est probablement le système de paris de casino et de jeux le plus connu, souvent présenté comme un moyen de « gagner de l'argent à la roulette ». Le principe de ce système est assez simple : on choisit une mise initiale, qui est doublée en cas de perte afin de récupérer l'argent perdu et de réaliser un petit profit.
L'histoire de l'apparition du Martingale est incertaine et entourée de rumeurs, mais il est probable qu'il soit apparu dès le XVIIIe siècle, lorsque les gens jouaient simplement en lançant une pièce. Les prémices sont apparues lorsque les joueurs ont inventé un système pour doubler les mises, car les chances de gagner sont de 50 %. En doublant la mise à partir de la mise choisie, les joueurs récupéraient toutes les pertes, retrouvaient la mise initiale et gagnaient le montant de la dernière mise :
| Paris | Gain | Profit |
| €1 | X | -€1 |
| €2 | X | -€3 |
| €4 | V | €5 |
Le système Martingale est devenu le système de paris le plus populaire au monde en raison de sa simplicité et de son efficacité intuitive. Il est maintenant le plus souvent utilisé dans les casinos, pour tenter de gagner de l'argent à la roulette. À la roulette, on mise généralement sur le rouge ou le noir en utilisant le même système, bien que la probabilité de gagner soit plus faible – 48,6 % ou 47,4 % (à la roulette européenne et américaine). Malheureusement, le Martingale, comme tous les systèmes de paris à la roulette, est mathématiquement infondé et inefficace. Ses problèmes peuvent être divisés en plusieurs catégories : pratiques, psychologiques et théoriques.
Voici une courte vidéo en anglais discutant de ces problèmes :
Problèmes pratiques du Martingale
Le système Martingale repose sur l'augmentation des mises après chaque perte. Cela signifie que l'augmentation de la mise est exponentielle ou, en termes simples, augmente très rapidement. Même en commençant par une très petite somme (par exemple, 1 euro), on peut rapidement atteindre une somme trop élevée pour le joueur (ou dépassant la mise maximale autorisée par le casino). En commençant par une mise initiale de 2 euros et en perdant 8 fois de suite, la mise suivante serait de 512 euros.
Il peut sembler presque impossible de perdre autant de fois de suite à la roulette, mais mathématiquement, c'est différent, car les gains ou les pertes passés n'ont aucune influence sur les résultats futurs.
Problèmes psychologiques et mathématiques du Martingale
Pour de nombreux joueurs, il semble que si le rouge est sorti plusieurs fois de suite à la roulette, la probabilité que le noir sorte la prochaine fois est plus élevée. Cette façon de penser est appelée l'erreur du joueur (en anglais gambler's fallacy), qui découle d'une mauvaise compréhension de la loi des grands nombres (en anglais law of large numbers).
L'un des principaux énoncés de la théorie des probabilités est la définition des événements indépendants. Deux événements sont indépendants si le résultat de l'un n'affecte en rien les probabilités de l'autre. L'exemple le plus courant est le lancer de la même pièce deux fois. Si la première fois, c'est face, la probabilité que ce soit face la prochaine fois reste la même – ½. Peu importe le nombre d'événements indépendants et leurs résultats, les probabilités ne changent jamais. Penser que la probabilité change après N résultats spécifiques est une erreur du joueur.
L'erreur du joueur découle de la loi des grands nombres. En lançant une pièce, on s'attend à ce qu'au fil du temps, les résultats de face et de pile se répartissent autour de 50 %. Cette répartition théorique ne se produit que lorsque le nombre de lancers approche l'infini. Sur 10 000 ou 100 000 lancers, la pièce peut tomber de n'importe quelle manière, avec n'importe quelle répartition. Il est possible qu'il y ait des moments où face sortira 10, 15 ou 30 fois de suite, mais après ces occurrences, la probabilité de face ou de pile ne change pas.
Nous pouvons appliquer la même logique au jeu de la roulette. Même si le rouge est sorti 10 fois de suite, la probabilité que le rouge sorte reste la même qu'avant. En termes simples, cela signifie que le joueur ne peut pas influencer et ne peut pas battre les probabilités de la roulette. Peu importe le système de paris choisi, le joueur perd toujours, car les probabilités, qui sont en faveur du casino, ne changent pas. Cela signifie qu'en augmentant les mises, on ne peut s'attendre qu'à perdre davantage à long terme.
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