GTO v pokri a mimo neho: Nash Equilibrium

Teória hier je súčasťou matematických vied. Hry v tomto prípade majú veľmi široký význam. V podstate ide o teóriu analyzujúcu akékoľvek situácie, v ktorých racionálni aktéri (zvyčajne ľudia) konajú podľa stanovenej (alebo predvídateľnej) stratégie. Už z tejto definície nie je ťažké určiť aplikáciu GTO konceptov v pokri.

TOP pokerové herne

Jedným z najznámejších a najdôležitejších princípov v teórii hier pokru je Nashova rovnováha (alebo Nash equilibrium). Mnohí pokeroví hráči tento pojem poznajú len z tabuliek, ktoré sú Push/Fold All in preflop.

V týchto tabuľkách je zvyčajne uvedené, pri koľkých BB je možné strieľať alebo callovať All in proti jednému hráčovi. Samozrejme, takéto tabuľky je možné zostaviť aj pre väčší počet hráčov, ale zvyčajne to nie je také jednoduché (a užitočné).

GTO v pokri – Nash equilibrium

Nashova rovnováha sa najskôr objavila v pokri vo forme dobre známych “preflop All in” tabuliek, pretože je to najľahšie vypočítateľný stav v hre. Čím menej žetónov a hráčov zostáva, tým menej možných rozhodnutí (teoreticky) môže každý z nich uskutočniť.

Na lepšie pochopenie, ako vznikol tento výpočet situácie, je potrebné pochopiť, aký stav sa považuje za Nashovu rovnováhu. Nash equilibrium je stav hry, ktorý sa dosiahne, keď existujú tieto podmienky:

1. Sú aspoň dvaja hráči.
2. Hrá sa nekooperatívna hra (taká, v ktorej hráči môžu niečo vyhrať na úkor iných).
3. Sú známe stratégie všetkých hráčov.
4. Sú vytvorené také stratégie, že žiadny hráč nemôže vyhrať viac zmenou len svojej stratégie.

Štvrtý bod je v tomto prípade najdôležitejší. Nashova rovnováha opisuje takú stratégiu, v ktorej všetci hráči hrajú optimálne. V pokerových termínoch je to taký plán akcií, že zmenou len jeho nie je možné vyhrať viac EV.

V prípade pokru by Nash Equilibrium znamenalo 0 EV pre všetkých hráčov.

John Forbes Nash, objaviteľ tejto rovnováhy, dokázal jeden veľmi dôležitý jav – teóriu existencie Nashovej rovnováhy. Táto veta tvrdí, že Nash Equilibrium je možné nájsť vo všetkých hrách, v ktorých počet rozhodnutí nie je nekonečný a výhry korelujú s akciami hráčov (alebo poskytujú podnet na vytvorenie nejakej stratégie založenej na princípoch).

To znamená, že Nash Equilibrium existuje nielen v tabuľkách, ale aj v celej pokerovej hre od preflopu až po posledné rozhodnutie na riveri. Pre každú pokerovú stratégiu, ktorá má aspoň jedno pravidlo, existuje GTO riešenie, ktoré by sa prejavilo ako jednostranná Nashova rovnováha. Hľadanie takýchto Game Theory Optimal pokerových riešení sa budeme venovať v ďalšej časti tohto článku.

Takéto stratégie už je možné objaviť pomocou ponúkaných solverov. Takže GTO nie je len pre “top top regov”.

GTO a Nash Equilibrium mýty

Ako bolo napísané skôr, o Nash Equilibrium v pokri sa najčastejšie dozvieme len pri diskusii o preflop tabuľkách, a GTO len pri diskusii o solveroch alebo ako o nejakej veľmi vzdialenej a abstraktnej stratégii. V skutočnosti sú tieto koncepty aplikovateľné na všetky úrovne pokru.

Prečo boli najprv vytvorené Nashove tabuľky pred začiatkom tvorby a diskusie o zložitejších GTO stratégiách? Najprv, ako je dobre známe, tieto tabuľky sú najlepšie aplikovateľné pri veľmi nízkych efektívnych stack size.

Čím menej žetónov, tým menej možností pred aj po flopu. K tomuto dôvodu prispieva aj dôležitosť postflopu pri deep stacku. Mnohí hráči nemajú radi open shovovanie AA pri každej príležitosti.

Po druhé, oveľa dôležitejším dôvodom je zjednodušenie hry. Nashova rovnováha vyžaduje pochopenie aspoň jednej stratégie hráča úplne, čo v mnohých pokerových situáciách nie je realistické. Mnohí rekreační hráči pravdepodobne majú len základy stratégie namiesto racionálnych pravidiel hry. Z tohto dôvodu bolo možné dosiahnuť Nashovu rovnováhu v pokri len zjednodušením hry.

GTO solvery a iné moderné programy umožňujú vypočítať stratégiu, ktorá sa blíži k Nashovej rovnováhe. Najlepšie solvery, pravda, stále nedosahujú dokonalosť, ale pre mnohých hráčov to nie je dôležité. Priemerná exploitabilita na pot nepresahuje 0,1%, takže v pokerovej praxi to nič neznamená, pretože hráči nebudú schopní zapamätať si všetky možné GTO stratégie.

Najdôležitejší praktický a teoretický aspekt GTO a solverov je formulácia dokonalej kontrastratégie. Pre akúkoľvek pokerovú stratégiu je možné nájsť optimálnu, maximálne EV stratégiu. Táto stratégia bude maximálne zisková, kým ju iný hráč nezmení.

Samozrejme, na začatie aj tých najjednoduchších optimálnych stratégií je potrebné vedieť o štýle hry oponenta. Najlepšie by bolo poznať konkrétne pravidlá, pretože tie môžu veľmi silno ovplyvniť konečný výsledok.

Napríklad, ak by sme mali dvoch hráčov, jedného, ktorý in position 100% flopuje top pair a cbettuje ½ pot size, a druhého, ktorý in position betuje len 50% flopov cbet (s lepšími kickermi), aj keď všetky ostatné ich pravidlá hry budú identické, optimálne stratégie sa budú výrazne líšiť.

GTO v pokri – Prepočítanie Nashovej rovnováhy

Jednou z najdôležitejších viet, ktoré sa pridávajú k všetkým týmto Nashovým tabuľkám, je, že ide o zjednodušenú pokerovú hru. V nej môže Small Blind vykonať len All in alebo Fold, a Big Blind môže len Call alebo Fold.

Hráči nemôžu vykonať žiadne iné akcie ako Raise a nikdy nemôžu ísť na postflop. To je hlavný dôvod, prečo sa v týchto tabuľkách vždy zobrazujú Small Blind All in 20+ BB alebo dokonca vyššie rozhodnutia, aj keď v praxi sa zvyčajne nepoužívajú.

Napokon, mnohé z týchto tabuliek a rozhodnutí sú vytvorené na základe výpočtov z knihy Mathematics of Poker. Na rozdiel od toho, čo si mnohí hráči myslia, tieto tabuľky by sme nemali slepo aplikovať na svoju hru, pretože my, najmä proti rekreačným hráčom, nikdy touto tabuľkou nedosiahneme požadovanú Nashovu rovnováhu.

Veľmi jednoduchý, ale situáciu dobre ilustrujúci príklad – hráč, ktorý shovuje akékoľvek dve karty 25 BB deep. V takom prípade by tabuľky neboli ani blízko Nashovej rovnováhy ani blízko maximálneho EV, pretože optimálna stratégia by bola iná.

Optimálna stratégia by umožnila callovať širšie, pretože Small Blind by strieľal oveľa viac slabých rúk, než je uvedené v riešeniach.

Zmeny Nashovej rovnováhy

Samozrejme, v skutočnosti bude oveľa viac drobných odchýlok od stratégie opísanej v tabuľkách. Spin n Go a HUSNG hráči vedia, že v rozmedzí 14-9 BB sa Heads Up hrá veľmi odlišne. Niektorí súperi budú veľa limpovať, niektorí budú mať viac minraise vo svojich rozsahoch a tak ďalej.

V dôsledku týchto rozdielov sa vždy, pomerne výrazne, bude líšiť najoptimálnejší shove/fold range, preto by ste mali vždy prehodnotiť takéto situácie v ICMizer, najmä z perspektívy BB. Samozrejme, v situáciách, kde sa hráč stretne len raz, môže byť potrebné spoliehať sa na intuíciu alebo iné zjednodušenia situácie.

Je to veľmi staré video o zmenách Nash, ale dokonale ilustruje, ako by sa mala meniť optimálna hra.

Spoliehať sa na push/fold tabuľky je možné, keď sa hra blíži k 1 BB effective stacku, pretože všetky možné stratégie sa blížia k Nash Equilibrium. Okrem stratégie „všetko fold“, väčšina stratégií pri 2, 3, 4 alebo 5 big blindoch bude takmer identická alebo sa bude líšiť veľmi nepatrne.

Takže v tomto článku sme prebrali základy GTO v pokri a najznámejší koncept tejto teórie Nash Equilibrium. V ďalších článkoch sa viac zameriame na hľadanie optimálnej stratégie a princípy fungovania solverov.

Najlepšie pokerové miestnosti online