GTO v pokru in zunaj njega: Nash Equilibrium

Teorija iger je del matematičnih znanosti. Igre v tem primeru imajo zelo širok pomen. V bistvu je to teorija, ki analizira kakršne koli situacije, v katerih racionalni akterji (najpogosteje ljudje) delujejo po določeni (ali predvidljivi) strategiji. Že iz te definicije ni težko določiti uporabe GTO konceptov v pokru.

TOP poker sobe

Eden najbolj znanih in pomembnih principov teorije iger v pokru je Nashovo ravnovesje (ali Nash equilibrium). Mnogi poker igralci poznajo ta pojem le iz tabel, ki so Push/Fold All in preflop.

V teh tabelah je običajno navedeno, pri koliko BB je mogoče šovirati ali klicati All in proti enemu igralcu. Seveda je mogoče takšne tabele sestaviti tudi za večje število igralcev, vendar to običajno ni tako enostavno (in koristno).

GTO v pokru – Nashovo ravnovesje

Nashovo ravnovesje se je najprej pojavilo v pokru v obliki dobro znanih “preflop All in” tabel, saj je to najlažje izračunljivo stanje v igri. Manj kot je žetonov in igralcev, manj možnih odločitev (teoretično) lahko izvede vsak od njih.

Da bi bolje razumeli, kako je prišlo do izračuna teh situacij, je treba razumeti, kakšno stanje se šteje za Nashovo ravnovesje. Nashovo ravnovesje je stanje igre, ki se doseže, ko obstajajo naslednji pogoji:

1. Obstajata vsaj dva igralca.
2. Igra se nekooperativna igra (takšna, v kateri lahko igralci nekaj pridobijo na račun drugih).
3. Znane so strategije vseh igralcev.
4. Oblikujejo se takšne strategije, da noben igralec ne more pridobiti več z menjavo le svoje strategije.

Četrta točka je v tem primeru najpomembnejša. Nashovo ravnovesje opisuje takšno strategijo, v kateri vsi igralci igrajo optimalno. V poker terminih to pomeni takšen načrt dejanj, da z menjavo le tega ni mogoče pridobiti več EV.

V primeru pokra bi Nashovo ravnovesje pomenilo 0 EV za vse igralce.

John Forbes Nash, odkritelj tega ravnovesja, je dokazal en zelo pomemben pojav – teorijo obstoja Nashovega ravnovesja. Ta teorema pravi, da je Nashovo ravnovesje mogoče najti v vseh igrah, kjer število odločitev ni neskončno in dobitki korelirajo z dejanji igralcev (ali dajejo spodbudo za ustvarjanje strategije, ki temelji na določenih načelih).

To pomeni, da Nashovo ravnovesje obstaja ne le v tabelah, ampak tudi v celotni poker igri od preflopa do zadnje odločitve na riverju. Za vsako poker strategijo, ki ima vsaj eno pravilo, obstaja GTO rešitev, ki bi se pokazala kot enostransko Nashovo ravnovesje. Iskanje takšnih Game Theory Optimal poker rešitev bomo obravnavali v naslednjem delu tega članka.

Takšne strategije je že mogoče odkriti s ponujenimi solverji. Torej, GTO ni le za “top top rege”.

GTO in Nashovo ravnovesje miti

Kot je bilo že zapisano, o Nashovem ravnovesju v pokru najpogosteje slišimo le, ko govorimo o preflop tabelah, in o GTO le, ko govorimo o solverjih ali kot o neki zelo oddaljeni in abstraktni strategiji. V resnici so ti koncepti uporabni za vse ravni pokra.

Zakaj so bile najprej ustvarjene Nashove tabele, preden so začeli ustvarjati in govoriti o bolj zapletenih GTO strategijah? Najprej, kot je dobro znano, so te tabele najbolje uporabne pri zelo nizkih effect stack size.

Manj kot je žetonov, manj je možnosti tako pre kot postflop. K temu razlogu prispeva tudi postflop pomembnost pri deep igri. Mnogi igralci ne marajo open shovirati AA ob vsaki priložnosti.

Drugič, veliko pomembnejši razlog je poenostavitev igre. Nashovo ravnovesje zahteva razumevanje vsaj ene igralčeve strategije v celoti, kar v mnogih poker situacijah ni realistično. Mnogi rekreativni igralci verjetno imajo le zametke strategije namesto racionalnih pravil igre. Zaradi tega je bilo Nashovo ravnovesje v pokru mogoče doseči le s poenostavitvijo igre.

GTO solverji in drugi sodobni programi omogočajo izračun strategije, ki se približuje Nashovemu ravnovesju. Najboljši solverji sicer še vedno ne dosežejo popolnosti, vendar to za mnoge igralce ni pomembno. Povprečna exploitability na pot ne presega 0,1%, zato v poker praksi to ne pomeni nič, saj igralci ne bodo mogli zapomniti vseh možnih GTO strategij.

Najpomembnejši praktični in teoretični vidik GTO in solverjev je oblikovanje popolne kontrstrategije. Za katero koli poker strategijo je mogoče najti optimalno, maksimalno EV strategijo. Ta strategija bo maksimalno donosna, dokler je drugi igralec ne spremeni.

Seveda, da bi začeli tudi z najpreprostejšimi optimalnimi strategijami, je treba poznati nasprotnikov stil igre. Najbolje bi bilo poznati konkretna pravila, saj ta lahko zelo močno vplivajo na končni rezultat.

Na primer, če bi imeli dva igralca, enega, ki in position 100% flopira top pair cbettina ½ pot size, in drugega, ki in position bettina le 50% flopira cbet (z boljšimi kickerji), tudi če bodo vsa druga pravila njihove igre enaka, se bodo optimalne strategije močno razlikovale.

GTO v pokru – ponovni izračun Nashovega ravnovesja

Eden najpomembnejših stavkov, ki se dodajo k vsem tem Nashovim tabelam, je, da gre za poenostavljeno poker igro. V njej lahko Small Blind izvede le All in ali Fold, Big Blind pa lahko le Call ali Fold.

Igralci ne morejo izvesti nobenih drugih dejanj, kot je Raise, in nikoli ne morejo iti na postflop. To je glavni razlog, zakaj te tabele vedno prikazujejo Small Blind All in 20+ BB ali celo višje odločitve, čeprav v praksi običajno niso uporabne.

Na koncu je veliko teh tabel in odločitev ustvarjenih na podlagi izračunov iz knjige Mathematics of Poker. V nasprotju s tem, kar mnogi igralci mislijo, teh tabel ne bi smeli slepo uporabljati v svoji igri, saj zlasti proti rekreativnim igralcem nikoli ne bomo dosegli želenega Nashovega ravnovesja s to tabelo.

Zelo preprost, a situacijo dobro ponazarjajoč primer je igralec, ki shovina katerikoli dve karti 25 BB deep. V tem primeru tabele ne bi bile niti blizu Nashovega ravnovesja niti blizu maksimalnega EV, saj bi bila optimalna strategija drugačna.

Optimalna strategija bi omogočila širši klic, saj bi Small Blind stavil precej več slabih rok kot je prikazano v rešitvah.

Spremembe Nashovega ravnotežja

Seveda bo v resničnosti veliko več manjših odstopanj od strategije, opisane v tabelah. Igralci Spin n Go in HUSNG vedo, da se bo Heads Up pri 14-9 BB igralo zelo različno. Nekateri nasprotniki bodo veliko limpali, nekateri bodo imeli več minraise v svojih rangih in tako naprej.

Zaradi teh razlik se bo optimalni shove/fold range vedno precej razlikoval, zato je vedno priporočljivo pregledati takšne situacije v ICMizerju, še posebej z vidika BB. Seveda, v situacijah, kjer se igralec sreča le enkrat, bo morda treba uporabiti intuicijo ali druge poenostavitve situacije.

To je zelo star video o Nashovih spremembah, vendar odlično prikazuje, kako bi se morala spreminjati optimalna igra.

Zanašanje na push/fold tabele je mogoče, ko se igra približuje 1 BB effective stackom, saj se vse možne strategije približujejo Nashovemu ravnotežju. Razen strategije “vse fold”, bo večina strategij pri 2, 3, 4 ali 5 big blindih skoraj identična ali se bo razlikovala zelo neznatno.

Tako smo v tem članku obravnavali osnove GTO v pokru in najbolj znan koncept te teorije, Nashovo ravnotežje. V naslednjih člankih bo več pozornosti namenjene iskanju optimalne strategije in delovanju solverjev.

Najboljše poker sobe na spletu