Spelteori tillhör matematikens vetenskapsområde. Spel har i detta fall en mycket bred betydelse. I huvudsak är det en teori som analyserar alla situationer där rationella aktörer (oftast människor) agerar enligt en fastställd (eller förutsägbar) strategi. Bara från denna definition är det lätt att fastställa tillämpningen av GTO-koncept i poker.
TOP pokerrum
En av de mest kända och viktigaste principerna i pokerspelteori är Nash-jämvikt (eller Nash equilibrium). Många pokerspelare känner till detta begrepp endast från tabeller som är Push/Fold All in preflop. I dessa tabeller anges vanligtvis vid hur många BB det är möjligt att skjuta eller calla All in mot en spelare. Självklart kan sådana tabeller också skapas för ett större antal spelare, men det är vanligtvis inte så lätt (och användbart).
GTO i poker – Nash equilibrium
Nash-jämvikt dök först upp i poker i form av de välkända “preflop All in” tabellerna, eftersom det är det lättast beräknade tillståndet i spelet. Ju färre marker och spelare som återstår, desto färre möjliga beslut (teoretiskt) kan varje spelare genomföra.
För att bättre förstå hur dessa situationer beräknas måste man förstå vilket tillstånd som anses vara Nash-jämvikt. Nash equilibrium är ett speltilstånd som uppnås när följande villkor existerar:
- Det finns minst två spelare.
- Spelet är icke-kooperativt (ett spel där spelarna kan vinna något på andras bekostnad).
- Alla spelares strategier är kända.
- Strategierna är sådana att ingen spelare kan vinna mer genom att bara ändra sin egen strategi.
Den fjärde punkten är den viktigaste i detta fall. Nash equilibrium beskriver en strategi där alla spelare spelar optimalt. I pokersammanhang innebär detta en handlingsplan där det inte är möjligt att vinna mer EV genom att bara ändra den. I poker skulle Nash Equilibrium innebära 0 EV för alla spelare.
John Forbes Nash, upptäckaren av denna jämvikt, har bevisat ett mycket viktigt fenomen – teorin om Nash-jämviktens existens. Denna sats säger att Nash Equilibrium kan hittas i alla spel där antalet beslut inte är oändligt och vinsterna korrelerar med spelarnas handlingar (eller ger incitament att skapa en strategi baserad på vissa principer). Detta innebär att Nash Equilibrium inte bara existerar i tabeller utan i hela pokerspelet från preflop till det sista river-beslutet. För varje pokerstrategi som har minst en regel finns det en GTO-lösning som skulle manifestera sig som en ensidig Nash equilibrium. Sökandet efter sådana Game Theory Optimal pokerlösningar kommer vi att diskutera i nästa del av denna artikel. Sådana strategier kan redan hittas med de föreslagna solverna. Så, GTO är inte bara för “top top regs”.
GTO och Nash Equilibrium myter
Som tidigare nämnts hör vi oftast om Nash Equilibrium i poker när vi pratar om preflop-tabeller, och GTO bara när vi pratar om solver eller som en mycket avlägsen och abstrakt strategi. I själva verket är dessa koncept tillämpliga på alla poker-nivåer.
Varför skapades Nash-tabeller först innan man började skapa och prata om mer komplexa GTO-strategier? Först och främst, som välkänt, är dessa tabeller bäst tillämpliga vid mycket låga effektiva stackstorlekar. Ju färre marker desto färre möjligheter både pre och postflop. Till denna anledning bidrar också postflops betydelse när man är deep. Många spelare ogillar att open shova AA vid varje tillfälle.
För det andra, en mycket viktigare anledning, är förenklingen av spelet. Nash equilibrium kräver att man förstår åtminstone en spelares strategi fullständigt, vilket i många pokersituationer inte är realistiskt. Många rekreationsspelare har förmodligen bara embryon till strategier istället för rationella spelregler. Av denna anledning kunde Nash-jämvikt i poker endast uppnås genom att förenkla spelet.
GTO-solver och andra moderna program gör det möjligt att beräkna en strategi som närmar sig Nash-jämvikt. De bästa solverna når dock fortfarande inte perfektion, men för de flesta spelare är detta inte viktigt. Den genomsnittliga exploitability per pott når inte 0,1%, så i pokerpraktiken betyder det ingenting eftersom spelarna inte kommer att kunna memorera alla möjliga GTO-strategier. Den viktigaste praktiska och teoretiska aspekten av GTO och solver är formuleringen av en perfekt motstrategi. För varje pokerstrategi kan man hitta en optimal, maximalt EV-strategi. Denna strategi kommer att vara maximalt lönsam tills en annan spelare ändrar den.
Självklart, för att börja med ens de enklaste optimala strategierna är det nödvändigt att veta om motståndarens spelstil. Det bästa vore att känna till specifika regler, eftersom dessa kan påverka slutresultatet mycket starkt. Till exempel, om vi hade två spelare, en som in position 100% floppar top pair och cbettar ½ pot size, och en annan som in position bettar bara 50% floppar cbet (med bättre kickers), även om alla andra deras spelregler är identiska, skulle de optimala strategierna skilja sig mycket.
GTO i poker – omberäkning av Nash-jämvikt
En av de viktigaste meningarna som läggs till alla dessa Nash-tabeller är att det är ett förenklat pokerspel. I det kan Small Blind bara göra All in eller Fold, och Big Blind kan bara Call eller Fold. Spelarna kan inte göra några andra handlingar som Raise och kan aldrig gå till postflop. Detta är den främsta anledningen till att dessa tabeller alltid visar Small Blind All in 20+ BB eller ännu högre beslut, även om de i praktiken oftast inte är tillämpliga.
Slutligen är många av dessa tabeller och beslut skapade baserat på beräkningar från boken Mathematics of Poker. Till skillnad från vad många spelare tror, bör vi inte blint tillämpa dessa tabeller på vårt spel, eftersom vi, särskilt mot rekreationsspelare, aldrig kommer att uppnå önskad Nash Equilibrium med denna tabell.
Ett mycket enkelt men väl illustrerande exempel är en spelare som shovar vilka två kort som helst 25 BB deep. I detta fall skulle tabellerna varken vara nära Nash Equilibrium eller nära maximalt EV, eftersom den optimala strategin skulle vara annorlunda. Den optimala strategin skulle tillåta att calla bredare, eftersom Small Blind skulle skjuta mycket fler dåliga händer än vad som anges i besluten.
Förändringar i Nash-jämvikt
Självklart kommer det i verkligheten att finnas många fler mindre avvikelser från den strategi som beskrivs i tabellerna. Spin n Go och HUSNG-spelare vet att Heads Up kommer att spelas mycket olika inom 14-9 BB-gränserna. Vissa motståndare kommer att limp mycket, vissa kommer att ha fler minraise i sina ranger och så vidare. På grund av dessa skillnader kommer den optimala shove/fold-rangen alltid att skilja sig ganska mycket, så det är alltid värt att granska sådana situationer i ICMizer, särskilt från BB:s perspektiv. Självklart, i situationer där man möter en spelare bara en gång kan man behöva förlita sig på intuition eller andra förenklingar av situationen.
Detta är en mycket gammal video om Nash-förändringar, men den illustrerar väl hur det optimala spelet bör förändras.
Man kan förlita sig på push/fold-tabeller när spelet närmar sig 1 BB effektiva stackar, eftersom alla möjliga strategier närmar sig Nash Equilibrium. Förutom strategin “fold allt”, kommer de flesta strategier vid 2, 3, 4 eller 5 big blinds att vara nästan identiska eller skilja sig mycket lite.
Så, i denna artikel har vi diskuterat grunderna för GTO i poker och det mest kända konceptet i denna teori, Nash Equilibrium. I kommande artiklar kommer vi att fokusera mer på att söka efter optimala strategier och principerna för hur solver fungerar.
