GTO pokerissa ja sen ulkopuolella: Nash Equilibrium

Peliteoria kuuluu matematiikan tieteenalaan. Pelit tässä yhteydessä tarkoittavat hyvin laajaa käsitettä. Pohjimmiltaan se on teoria, joka analysoi mitä tahansa tilanteita, joissa rationaaliset toimijat (useimmiten ihmiset) toimivat ennalta määrätyn (tai ennustettavan) strategian mukaisesti. Pelkästään tästä määritelmästä on helppo tunnistaa GTO-konseptien soveltaminen pokerissa.

TOP pokerihuoneet

Yksi tunnetuimmista ja tärkeimmistä periaatteista pokerin peliteoriassa on Nashin tasapaino (tai Nash equilibrium). Monet pokerinpelaajat tuntevat tämän käsitteen vain taulukoista, jotka ovat Push/Fold All in preflop.

Näissä taulukoissa on yleensä ilmoitettu, kuinka monella BB:llä voi lyödä tai callata All in ollessaan yhtä pelaajaa vastaan. Tietysti tällaisia taulukoita voidaan laatia myös suuremmalle pelaajamäärälle, mutta yleensä se ei ole niin helppoa (eikä hyödyllistä).

GTO pokerissa – Nash equilibrium

Nashin tasapaino ilmestyi pokerissa alun perin tunnetuissa “preflop All in” -taulukoissa, koska se on helpoimmin laskettava tila pelissä. Mitä vähemmän merkkejä ja pelaajia on jäljellä, sitä vähemmän mahdollisia päätöksiä (teoreettisesti) kukin heistä voi toteuttaa.

Ymmärtääkseen paremmin, miten näiden tilanteiden laskeminen syntyi, on ymmärrettävä, mikä tila katsotaan Nashin tasapainoksi. Nash equilibrium on pelin tila, joka saavutetaan, kun seuraavat ehdot täyttyvät:

1. On vähintään kaksi pelaajaa.
2. Peli on ei-yhteistyökykyinen (sellainen, jossa pelaajat voivat voittaa jotain toisten kustannuksella).
3. Kaikkien pelaajien strategiat ovat tiedossa.
4. Muodostetaan sellaiset strategiat, että kukaan pelaaja ei voi voittaa enempää muuttamalla vain omaa strategiaansa.

Neljäs kohta on tässä tapauksessa tärkein. Nashin tasapaino kuvaa sellaista strategiaa, jossa kaikki pelaajat pelaavat optimaalisesti. Pokeritermein sanottuna se on sellainen toimintasuunnitelma, että muuttamalla vain sitä ei voi voittaa enempää EV:tä.

Pokerin tapauksessa Nash Equilibrium tarkoittaisi 0 EV:tä kaikille pelaajille.

John Forbes Nash, tämän tasapainon löytäjä, on todistanut yhden erittäin tärkeän ilmiön – Nashin tasapainon olemassaolon teorian. Tämä teoreema väittää, että Nash Equilibrium voidaan löytää kaikissa peleissä, joissa päätösten määrä ei ole ääretön ja voitot korreloivat pelaajien toimien kanssa (tai antavat kannustimen luoda jonkinlaisia periaatteisiin perustuvia strategioita).

Tämä tarkoittaa, että Nash Equilibrium ei ole olemassa vain taulukoissa, vaan koko pokeripelissä preflopista viimeiseen river-päätökseen asti. Jokaiselle vähintään yhden säännön omaavalle pokeristrategialle on olemassa GTO-ratkaisu, joka ilmenisi yksipuolisena Nashin tasapainona. Tällaisten Game Theory Optimal -pokeriratkaisujen etsintää käsitellään tämän artikkelin seuraavassa osassa.

Tällaisia strategioita voidaan jo löytää tarjottujen solverien avulla. Joten GTO ei ole vain “top top reguille”.

GTO ja Nash Equilibrium myytit

Kuten aiemmin kirjoitettu, Nash Equilibriumista pokerissa kuullaan yleensä vain puhuttaessa preflop-taulukoista, ja GTO:sta vain puhuttaessa solvereista tai jonkinlaisena hyvin kaukaisena ja abstraktina strategiana. Itse asiassa nämä konseptit soveltuvat kaikille pokeritasoille.

Miksi Nashin taulukot luotiin ensin ennen kuin alettiin luoda ja puhua monimutkaisemmista GTO-strategioista? Ensinnäkin, kuten hyvin tiedetään, nämä taulukot soveltuvat parhaiten erittäin matalille effect stack sizeille.

Mitä vähemmän merkkejä, sitä vähemmän mahdollisuuksia sekä pre- että postflopissa. Tähän syyhyn liittyy myös postflopin merkitys syvällä pelattaessa. Monet pelaajat eivät pidä AA:n open shovamisesta aina tilaisuuden tullen.

Toiseksi, paljon tärkeämpi syy on pelin yksinkertaistaminen. Nash equilibrium vaatii ymmärtämään vähintään yhden pelaajan strategian täysin, mikä ei monissa pokeritilanteissa ole realistista. Monet harrastelijapelaajat luultavasti omaavat vain strategian alkeet rationaalisten pelisääntöjen sijaan. Tästä syystä Nashin tasapainon saavuttaminen pokerissa oli mahdollista vain yksinkertaistamalla peliä.

GTO-solverit ja muut modernit ohjelmat mahdollistavat strategian laskemisen, joka lähestyy Nashin tasapainoa. Parhaat solverit eivät kuitenkaan vieläkään saavuta täydellisyyttä, mutta monille pelaajille se ei ole tärkeää. Keskimääräinen exploitability per pot ei ylitä 0,1 %, joten pokerin käytännössä sillä ei ole merkitystä, koska pelaajat eivät pysty muistamaan kaikkia mahdollisia GTO-strategioita.

Tärkein GTO:n ja solverien käytännöllinen ja teoreettinen näkökohta on täydellisen vastastrategian muotoilu. Mihin tahansa pokeristrategiaan voidaan löytää optimaalinen, maksimaalisen EV:n strategia. Tämä strategia on maksimaalisesti tuottoisa, kunnes toinen pelaaja muuttaa sitä.

Tietysti, jotta voisi aloittaa edes yksinkertaisimmat optimaaliset strategiat, on tiedettävä vastustajan pelityyli. Parasta olisi tietää tarkat säännöt, koska nämä voivat vaikuttaa lopputulokseen erittäin voimakkaasti.

Esimerkiksi, jos meillä olisi kaksi pelaajaa, toinen, joka in position 100 % flopista lyö top pairia cbetillä ½ pot size, ja toinen, joka in position lyö vain 50 % flopista cbet (paremmilla kickereillä), vaikka kaikki muut heidän pelisääntönsä olisivat identtisiä, optimaaliset strategiat eroaisivat merkittävästi.

GTO pokerissa – Nashin tasapainon uudelleenlaskenta

Yksi tärkeimmistä lauseista, jotka lisätään kaikkiin näihin Nashin taulukoihin, on, että tämä on yksinkertaistettu pokeripeli. Siinä Small Blind voi tehdä vain All in tai Fold, ja Big Blind voi vain Call tai Fold.

Pelaajat eivät voi tehdä muita toimia, kuten Raise, eivätkä koskaan voi mennä postflopiin. Tämä on pääsyy siihen, miksi näissä taulukoissa näytetään aina Small Blind All in 20+ BB tai jopa korkeammat päätökset, vaikka niitä ei käytännössä yleensä sovelleta.

Lopuksi, monet näistä taulukoista ja päätöksistä on luotu kirjan Mathematics of Poker laskelmien perusteella. Toisin kuin monet pelaajat ajattelevat, näitä taulukoita ei pitäisi soveltaa sokeasti omaan peliin, koska me, erityisesti harrastelijapelaajia vastaan, emme koskaan saavuta haluttua Nash Equilibriumia tällä taulukolla.

Erittäin yksinkertainen, mutta tilannetta hyvin havainnollistava esimerkki on pelaaja, joka shovaa mitkä tahansa kaksi korttia 25 BB deep. Tällöin taulukot eivät olisi lähelläkään Nash Equilibriumia tai maksimaalista EV:tä, koska optimaalinen strategia olisi erilainen.

Optimaalinen strategia sallisi callata laajemmin, koska Small Blind ampuisi huomattavasti enemmän huonoja käsiä kuin ratkaisuissa esitetään.

Nash-tasapainon muutokset

Todellisuudessa on tietysti paljon enemmän pieniä poikkeamia taulukoissa kuvatusta strategiasta. Spin n Go ja HUSNG -pelaajat tietävät, että 14-9 BB rajoilla Heads Up pelataan hyvin eri tavoin. Jotkut vastustajat limpavat paljon, toiset taas tekevät enemmän minraiseja käsivalikoimissaan ja niin edelleen.

Näiden erojen vuoksi optimaalinen shove/fold -range eroaa aina melkoisesti, joten tällaiset tilanteet tulisi aina tarkistaa ICMizerilla erityisesti BB:n näkökulmasta. Tietysti tilanteissa, joissa pelaaja kohdataan vain kerran, voi joutua käyttämään intuitiota tai muita tilanteen yksinkertaistuksia.

Tämä on hyvin vanha video Nash-muutoksista, mutta se havainnollistaa erinomaisesti, kuinka optimaalisen pelin tulisi muuttua.

Push/fold -taulukoihin voi luottaa pelin lähestyessä 1 BB:n effective stackia, koska kaikki mahdolliset strategiat lähestyvät Nash Equilibriumia. Lukuun ottamatta strategiaa “kaikki fold”, useimmat strategiat 2, 3, 4 tai 5 big blindin kohdalla ovat lähes identtisiä tai eroavat vain hyvin vähän.

Tässä artikkelissa käsittelimme GTO-pokerin perusteita ja tämän teorian tunnetuinta konseptia, Nash Equilibriumia. Seuraavissa artikkeleissa keskitytään enemmän optimaalisten strategioiden etsintään ja solverien toimintaperiaatteisiin.

Parhaat pokerihuoneet verkossa