La théorie des jeux appartient au domaine des sciences mathématiques. Les jeux, dans ce cas, ont un sens très large. Essentiellement, c'est une théorie qui analyse toutes les situations dans lesquelles des acteurs rationnels (généralement des humains) agissent selon une stratégie définie (ou prévisible). Rien qu'à partir de cette définition, il est facile de déterminer l'application des concepts GTO dans le poker.
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L'un des principes les plus connus et les plus importants de la théorie des jeux de poker est l'équilibre de Nash (ou Nash equilibrium). De nombreux joueurs de poker connaissent ce concept uniquement à partir des tableaux Push/Fold All in preflop. Ces tableaux indiquent généralement à combien de BB il est possible de shove ou de call All in contre un seul joueur. Bien sûr, de tels tableaux peuvent également être établis pour un plus grand nombre de joueurs, mais ce n'est généralement pas aussi facile (et utile).
GTO dans le poker – Nash equilibrium
L'équilibre de Nash est apparu pour la première fois dans le poker sous la forme bien connue des tableaux “preflop All in”, car c'est l'état le plus facile à calculer dans le jeu. Moins il reste de jetons et de joueurs, moins il y a de décisions possibles (théoriquement) que chacun d'eux peut prendre.
Pour mieux comprendre comment ce calcul de situation est apparu, il faut comprendre quel état est considéré comme un équilibre de Nash. L'équilibre de Nash est un état de jeu atteint lorsque les conditions suivantes existent :
- Il y a au moins deux joueurs.
- Le jeu est non coopératif (c'est-à-dire que les joueurs peuvent gagner quelque chose aux dépens des autres).
- Les stratégies de tous les joueurs sont connues.
- Des stratégies sont formées de telle sorte qu'aucun joueur ne peut gagner plus en changeant uniquement sa propre stratégie.
Le quatrième point est le plus important dans ce cas. L'équilibre de Nash décrit une stratégie dans laquelle tous les joueurs jouent de manière optimale. En termes de poker, c'est un plan d'action tel qu'il est impossible de gagner plus d'EV en ne changeant que celui-ci. Dans le cas du poker, l'équilibre de Nash signifierait 0 EV pour tous les joueurs.
John Forbes Nash, le découvreur de cet équilibre, a prouvé un phénomène très important – la théorie de l'existence de l'équilibre de Nash. Ce théorème affirme que l'équilibre de Nash peut être trouvé dans tous les jeux où le nombre de décisions n'est pas infini et où les gains sont corrélés aux actions des joueurs (ou incitent à créer une stratégie basée sur certains principes). Cela signifie que l'équilibre de Nash existe non seulement dans les tableaux, mais aussi dans tout le jeu de poker, du preflop à la dernière décision sur la river. Pour chaque stratégie de poker ayant au moins une règle, il existe une solution GTO qui se manifesterait comme un équilibre de Nash unilatéral. Nous discuterons de la recherche de telles solutions de poker Game Theory Optimal dans la prochaine partie de cet article. De telles stratégies peuvent déjà être trouvées avec les solveurs proposés. Ainsi, le GTO n'est pas seulement pour les “top top regs”.
Mythes sur le GTO et l'équilibre de Nash
Comme mentionné précédemment, on entendra généralement parler de l'équilibre de Nash dans le poker uniquement en parlant des tableaux preflop, et du GTO uniquement en parlant des solveurs ou comme d'une stratégie très éloignée et abstraite. En réalité, ces concepts sont applicables à tous les niveaux de poker.
Pourquoi les tableaux de Nash ont-ils été créés en premier avant de commencer à créer et à parler de stratégies GTO plus complexes ? Tout d'abord, comme on le sait bien, ces tableaux sont les mieux adaptés aux tailles de stack effectives très faibles. Moins il y a de jetons, moins il y a de possibilités tant preflop que postflop. À cette raison s'ajoute l'importance du postflop en étant deep. De nombreux joueurs naiment pas open shove AA à chaque occasion.
Deuxièmement, une raison beaucoup plus importante est la simplification du jeu. L'équilibre de Nash nécessite de comprendre la stratégie d'au moins un joueur complètement, ce qui n'est pas réaliste dans de nombreuses situations de poker. De nombreux joueurs récréatifs ont probablement seulement des ébauches de stratégie au lieu de règles de jeu rationnelles. Pour cette raison, atteindre l'équilibre de Nash dans le poker n'était possible qu'en simplifiant le jeu.
Les solveurs GTO et d'autres programmes modernes permettent de calculer une stratégie qui se rapproche de l'équilibre de Nash. Les meilleurs solveurs, cependant, n'atteignent toujours pas la perfection, mais pour de nombreux joueurs, cela n'a pas d'importance. L'exploitabilité moyenne par pot ne dépasse pas 0,1 %, donc en pratique de poker, cela ne signifie rien, car les joueurs ne seront pas capables de mémoriser toutes les stratégies GTO possibles. L'aspect pratique et théorique le plus important du GTO et des solveurs est la formulation d'une contre-stratégie parfaite. Pour toute stratégie de poker, il est possible de trouver une stratégie optimale, maximisant l'EV. Cette stratégie sera la plus rentable tant que l'autre joueur ne la changera pas.
Bien sûr, pour commencer même les stratégies optimales les plus simples, il est nécessaire de connaître le style de jeu de l'adversaire. Il serait préférable de connaître des règles spécifiques, car celles-ci peuvent fortement influencer le résultat final. Par exemple, si nous avions deux joueurs, l'un qui en position flop 100 % top pair cbet ½ pot size, et l'autre qui en position bet seulement 50 % flop cbet (avec de meilleurs kickers), même si toutes leurs autres règles de jeu étaient identiques, les stratégies optimales seraient très différentes.
GTO dans le poker – recalcul de l'équilibre de Nash
L'une des phrases les plus importantes ajoutées à tous ces tableaux de Nash est que c'est un jeu de poker simplifié. Dans celui-ci, le Small Blind ne peut faire que All in ou Fold, et le Big Blind ne peut que Call ou Fold. Les joueurs ne peuvent effectuer aucune autre action comme Raise et ne peuvent jamais aller au postflop. C'est la principale raison pour laquelle ces tableaux montrent toujours des décisions Small Blind All in 20+ BB ou même plus élevées, bien qu'elles ne soient généralement pas applicables en pratique.
Enfin, de nombreux tableaux et décisions sont basés sur les calculs du livre Mathematics of Poker. Contrairement à ce que pensent de nombreux joueurs, nous ne devrions jamais appliquer aveuglément ces tableaux à notre jeu, car nous, en particulier contre des joueurs récréatifs, n'atteindrons jamais l'équilibre de Nash souhaité avec ce tableau.
Un exemple très simple mais illustrant bien la situation est un joueur qui shove n'importe quelles deux cartes 25 BB deep. Dans ce cas, les tableaux ne seraient ni proches de l'équilibre de Nash ni proches de l'EV maximal, car la stratégie optimale serait différente. La stratégie optimale permettrait de call plus largement, car le Small Blind shove beaucoup plus de mauvaises mains que celles présentées dans les décisions.
Changements dans l'équilibre de Nash
Bien sûr, en réalité, il y aura beaucoup plus de petites déviations par rapport à la stratégie décrite dans les tableaux. Les joueurs de Spin n Go et de HUSNG savent que dans les limites de 14-9 BB en Heads Up, le jeu sera très différent. Certains adversaires limperont beaucoup, certains auront plus de minraise dans leurs ranges, etc. En raison de ces différences, les ranges de shove/fold optimaux varieront toujours considérablement, il est donc toujours nécessaire de revoir ces situations avec ICMizer, en particulier du point de vue du BB. Bien sûr, dans les situations où un joueur est rencontré une seule fois, il peut être nécessaire de se fier à l'intuition ou à d'autres simplifications de la situation.
C'est une très vieille vidéo sur les changements de Nash, mais elle illustre parfaitement comment le jeu optimal devrait changer.
On peut se fier aux tableaux push/fold à mesure que le jeu se rapproche de plus en plus des stacks effectifs de 1 BB, car toutes les stratégies possibles se rapprochent de l'équilibre de Nash. À l'exception de la stratégie “tout fold”, la plupart des stratégies à 2, 3, 4 ou 5 big blinds seront presque identiques ou différeront très peu.
Ainsi, dans cet article, nous avons discuté des bases du GTO dans le poker et du concept le plus connu de cette théorie, l'équilibre de Nash. Dans les prochains articles, nous nous concentrerons davantage sur la recherche de stratégies optimales et sur les principes de fonctionnement des solveurs.
