Spieltheorie gehört zum Bereich der Mathematik. Spiele haben in diesem Fall eine sehr breite Bedeutung. Im Wesentlichen ist es eine Theorie, die jede Situation analysiert, in der rationale Akteure (meistens Menschen) nach einer festgelegten (oder vorhersehbaren) Strategie handeln. Schon aus dieser Definition ist es nicht schwer, die Anwendung der GTO-Konzepte im Poker zu erkennen.
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Eines der bekanntesten und wichtigsten Prinzipien der Spieltheorie im Poker ist das Nash-Gleichgewicht (oder Nash Equilibrium). Viele Pokerspieler kennen diesen Begriff nur aus Tabellen, die Push/Fold All-in Preflop sind. In diesen Tabellen ist normalerweise angegeben, bei wie vielen BB man All-in gehen oder callen kann, wenn man gegen einen Spieler spielt. Natürlich können solche Tabellen auch für eine größere Anzahl von Spielern erstellt werden, aber das ist normalerweise nicht so einfach (und nützlich).
GTO im Poker – Nash Equilibrium
Das Nash-Gleichgewicht erschien im Poker zuerst in Form der bekannten „Preflop All-in“-Tabellen, da dies der am einfachsten zu berechnende Zustand im Spiel ist. Je weniger Chips und Spieler übrig sind, desto weniger mögliche Entscheidungen (theoretisch) kann jeder von ihnen treffen.
Um besser zu verstehen, wie diese Situationen berechnet wurden, muss man verstehen, welcher Zustand als Nash-Gleichgewicht gilt. Das Nash Equilibrium ist ein Spielzustand, der erreicht wird, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
- Es gibt mindestens zwei Spieler.
- Es wird ein nicht-kooperatives Spiel gespielt (ein Spiel, bei dem die Spieler auf Kosten anderer gewinnen können).
- Die Strategien aller Spieler sind bekannt.
- Es werden solche Strategien formuliert, dass kein Spieler mehr gewinnen kann, indem er nur seine eigene Strategie ändert.
Der vierte Punkt ist in diesem Fall der wichtigste. Das Nash-Gleichgewicht beschreibt eine Strategie, bei der alle Spieler optimal spielen. In Pokerbegriffen bedeutet dies einen Aktionsplan, bei dem es unmöglich ist, mehr EV zu gewinnen, indem man nur diesen ändert. Im Poker würde das Nash Equilibrium 0 EV für alle Spieler bedeuten.
John Forbes Nash, der Entdecker dieses Gleichgewichts, hat ein äußerst wichtiges Phänomen bewiesen – die Theorie der Existenz des Nash-Gleichgewichts. Dieses Theorem besagt, dass das Nash Equilibrium in allen Spielen gefunden werden kann, in denen die Anzahl der Entscheidungen nicht unendlich ist und die Gewinne mit den Aktionen der Spieler korrelieren (oder einen Anreiz bieten, eine auf bestimmten Prinzipien basierende Strategie zu entwickeln). Das bedeutet, dass das Nash Equilibrium nicht nur in Tabellen existiert, sondern im gesamten Pokerspiel von Preflop bis zur letzten River-Entscheidung. Für jede Pokerstrategie, die mindestens eine Regel hat, gibt es eine GTO-Lösung, die als einseitiges Nash-Gleichgewicht erscheint. Die Suche nach solchen Game Theory Optimal Pokerlösungen werden wir im nächsten Teil dieses Artikels besprechen. Solche Strategien können bereits mit den angebotenen Solvern gefunden werden. GTO ist also nicht nur für „Top Top Regs“.
GTO und Nash Equilibrium Mythen
Wie bereits erwähnt, hören wir im Poker meist nur von Nash Equilibrium, wenn wir über Preflop-Tabellen sprechen, und von GTO nur, wenn wir über Solver oder eine sehr entfernte und abstrakte Strategie sprechen. Tatsächlich sind diese Konzepte auf alle Pokerniveaus anwendbar.
Warum wurden zuerst Nash-Tabellen erstellt, bevor man begann, über komplexere GTO-Strategien zu sprechen und diese zu entwickeln? Erstens, wie allgemein bekannt, sind diese Tabellen am besten anwendbar bei sehr niedrigen effektiven Stackgrößen. Je weniger Chips, desto weniger Möglichkeiten sowohl Pre- als auch Postflop. Ein weiterer Grund ist die Bedeutung des Postflops bei tiefen Stacks. Viele Spieler mögen es nicht, AA bei jeder Gelegenheit open zu shoven.
Zweitens, ein viel wichtigerer Grund ist die Vereinfachung des Spiels. Das Nash-Gleichgewicht erfordert das vollständige Verständnis der Strategie mindestens eines Spielers, was in vielen Pokersituationen nicht realistisch ist. Viele Freizeitspieler haben wahrscheinlich nur rudimentäre Strategien anstelle rationaler Spielregeln. Aus diesem Grund konnte das Nash-Gleichgewicht im Poker nur durch Vereinfachung des Spiels erreicht werden.
GTO-Solver und andere moderne Programme ermöglichen die Berechnung einer Strategie, die dem Nash-Gleichgewicht nahekommt. Die besten Solver erreichen zwar immer noch nicht die Perfektion, aber für die meisten Spieler ist das nicht wichtig. Der durchschnittliche Exploitability pro Pot liegt unter 0,1%, was in der Pokerpraxis nichts bedeutet, da die Spieler nicht in der Lage sein werden, sich alle möglichen GTO-Strategien zu merken. Der wichtigste praktische und theoretische Aspekt von GTO und Solvern ist die Formulierung einer perfekten Gegenstrategie. Für jede Pokerstrategie kann eine optimale, maximal EV-Strategie gefunden werden. Diese Strategie wird maximal profitabel sein, solange der andere Spieler sie nicht ändert.
Natürlich ist es notwendig, den Spielstil des Gegners zu kennen, um auch nur die einfachsten optimalen Strategien zu beginnen. Am besten wäre es, die genauen Regeln zu kennen, da diese das Endergebnis stark beeinflussen können. Zum Beispiel, wenn wir zwei Spieler hätten, einen, der in Position 100% der Top-Paare floppt und ½ Pot Size c-bettet, und einen anderen, der in Position nur 50% der Top-Paare c-bettet (mit besseren Kickern), selbst wenn alle anderen Spielregeln identisch wären, würden sich die optimalen Strategien stark unterscheiden.
GTO im Poker – Neuberechnung des Nash-Gleichgewichts
Einer der wichtigsten Sätze, die zu all diesen Nash-Tabellen hinzugefügt werden, ist, dass es sich um ein vereinfachtes Pokerspiel handelt. Darin kann der Small Blind nur All-in oder Fold spielen, und der Big Blind kann nur Call oder Fold spielen. Die Spieler können keine anderen Aktionen wie Raise durchführen und können niemals zum Postflop gehen. Dies ist der Hauptgrund, warum in diesen Tabellen immer Small Blind All-in 20+ BB oder sogar höhere Entscheidungen angezeigt werden, obwohl sie in der Praxis meist nicht anwendbar sind.
Schließlich basieren viele dieser Tabellen und Entscheidungen auf den Berechnungen des Buches Mathematics of Poker. Im Gegensatz zu dem, was viele Spieler denken, sollten wir diese Tabellen nicht blind auf unser Spiel anwenden, da wir, insbesondere gegen Freizeitspieler, mit dieser Tabelle niemals das gewünschte Nash Equilibrium erreichen werden.
Ein sehr einfaches, aber gut veranschaulichendes Beispiel ist ein Spieler, der mit 25 BB tief jede beliebige zwei Karten shovt. In diesem Fall wären die Tabellen weder nahe am Nash Equilibrium noch nahe am maximalen EV, da die optimale Strategie eine andere wäre. Die optimale Strategie würde es ermöglichen, breiter zu callen, da der Small Blind viel mehr schlechte Hände shoven würde als in den Entscheidungen angegeben.
Änderungen im Nash-Gleichgewicht
Natürlich wird es in der Realität viele kleinere Abweichungen von der in den Tabellen beschriebenen Strategie geben. Spin n Go- und HUSNG-Spieler wissen, dass Heads-Up im Bereich von 14-9 BB sehr unterschiedlich gespielt wird. Einige Gegner werden viel limpen, andere werden mehr Minraises in ihren Ranges haben und so weiter. Aufgrund dieser Unterschiede wird sich die optimale Shove/Fold-Range immer stark unterscheiden, daher sollten solche Situationen immer im ICMizer überprüft werden, insbesondere aus der Perspektive des BB. Natürlich kann es in Situationen, in denen man einem Spieler nur einmal begegnet, notwendig sein, sich auf Intuition oder andere Vereinfachungen der Situation zu verlassen.
Dies ist ein sehr altes Video über Nash-Änderungen, aber es veranschaulicht gut, wie sich das optimale Spiel ändern sollte.
Man kann sich auf Push/Fold-Tabellen verlassen, wenn das Spiel immer näher an 1 BB effektive Stacks heranrückt, da alle möglichen Strategien dem Nash Equilibrium näher kommen. Abgesehen von der Strategie „alles folden“ werden die meisten Strategien bei 2, 3, 4 oder 5 Big Blinds fast identisch sein oder sich nur sehr geringfügig unterscheiden.
In diesem Artikel haben wir also die Grundlagen von GTO im Poker und das bekannteste Konzept dieser Theorie, das Nash Equilibrium, besprochen. In weiteren Artikeln wird mehr Aufmerksamkeit auf die Suche nach optimalen Strategien und die Funktionsweise von Solvern gelegt.
